51nod专题

【51nod】算法马拉松4 F 移数字【快速求N!%P】【FFT】

传送门：【51nod】算法马拉松4 F 移数字涉及知识点：多项式求逆，多项式除法，多点插值，阶乘取模。对于N!%P，复杂度为 O(N−−√log2N−−√) O(\sqrt N \log^2\sqrt N)。但常数巨大，和暴力算实际复杂度只相差常数= = 这个是可以扩展到组合数取模的~ my code: my~~code: #include <stdio.h>#includ

独木舟（51Nod-1432）

题目 n个人，已知每个人体重。独木舟承重固定，每只独木舟最多坐两个人，可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重，假设每个人体重也不超过独木舟承重，问最少需要几只独木舟？输入第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000)，表示人数和独木舟的承重。接下来n行，每行一个正整数，表示每个人的体重。体重不超过1000000000，并且每个人的体

51nod 1847 奇怪的数学题

Description 给出 N,K ,请计算下面这个式子: ∑Ni=1∑Nj=1sgcd(i,j)k 其中,sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果. 1≤N≤109,1≤K≤50 样例解释: 因为gcd(i, j)=1时sgcd(i,j)

51nod-1050 循环最大字段和

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。 Input 第1行：整数序列的长

51Nod 1163 最高的奖励(贪心+优先队列并差集)

题目链接：最高的奖励题目大意有N个任务，每个任务有一个最晚结束时间以及一个对应的奖励。在结束时间之前完成该任务，就可以获得对应的奖励。完成每一个任务所需的时间都是1个单位时间。有时候完成所有任务是不可能的，因为时间上可能会有冲突，这需要你来取舍。求能够获得的最高奖励。 Input 第1行：一个数N，表示任务的数量(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行，每行2个数

51Nod 1376 最长递增子序列的数量(dp+树状数组)

题目链接最长递增子序列的题做过不少，让求数量的还是第一次，O(n^2)的代码很好写，但数据范围50000，故无情超时，想了很久，总算有所得。时间: O(nlog(n)) 空间: O(2*n) 思路 O(n^2)的思路中，每次求以第i个数结尾的最大长度和记录总数都要对前i－1个数进行遍历比较，如果能把这个比较过程转化为对前i项对求和，就可以用树状数组或线段数进行求和优化了。重

51Nod 1022 石子归并 V2 (划分型dp四边形不等式优化)

石子归并以前做过好几次，是经典划分型dp题之一，一直用的O(n3)的正常dp方法，也从未想过该怎么去优化它。直到昨天做这道题，n的范围由往常的100改为了1000，老方法一直超时，苦不堪言，搜到有个四边形不等式的优化方法，看帖子，画式子，拉着学长帮忙推导，总算是大概弄明白了一点。 dp(i,j) = min(dp(i,k)+dp(k+1,j)) + w(i,j);(i < j

51nod 1264 线段相交(几何)

1264 线段相交基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。 Input 第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2

51nod 1174 区间中最大的数(RMQ)

1174 区间中最大的数基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

51nod 1134 最长递增子序列（动态规划）

1134 最长递增子序列基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。 Input 第1行：1个数N，N为序列的长度(

51nod 1073 约瑟夫环 (数学递推)

1073 约瑟夫环基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注 N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。 Input 2个数N和

51nod 1049最大子段和(dp)

1049 最大子段和基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注 N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,

51nod 1066 Bash游戏 (博弈)

1066 Bash游戏基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都

51Nod-1082 与7无关的数【进制+打表】

1082 与7无关的数基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题一个正整数，如果它能被7整除，或者它的十进制表示法中某个位数上的数字为7，则称其为与7相关的数。求所有小于等于N的与7无关的正整数的平方和。例如：N = 8，<= 8与7无关的数包括：1 2 3 4 5 6 8，平方和为：155。 Input 第1行：一个数T，表

51Nod-1136 欧拉函数【数论】

1136 欧拉函数基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。 Input 输入一个数N。(

51Nod-1008 N的阶乘 mod P【模除】

1008 N的阶乘 mod P 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题输入N和P（P为质数），求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %) 例如：n = 10， P = 11，10! = 3628800 3628800 % 11 = 10 Input 两个数N,P，中间用空格隔开。(N < 10000, P <

51Nod-1046 A^B Mod C【快速模幂】

1046 A^B Mod C 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Input示例 3 5 8 Output示

51nod 1005: 大数加法(含符号)

1005 大数加法基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注给出2个大整数A,B，计算A+B的结果。 Input 第1行：大数A第2行：大数B(A,B的长度 <= 10000 需注意：A B有可能为负数） Output 输出A + B Input示例 6893214758

51Nod 1005 有负数的高精度加法

51Nod是个好地方啊题意 51Nod基础题第二题，高精度加法，可能有负数。解题如果按照一般的高精度，我们发现要分情况讨论，还要写高精度加法和减法，代码实现有点烦。而初中数学里说，省略加号的和。也就是说，只有加法，没有减法。那么我们又没有办法在做高精度的时候也统一加减法？当然有咯，不然我写这博客干啥那么到底怎么办呢？我们还是以加法作为基准，统一加减法。我们知道，减去某个数，就是加上它的

51nod 和为k的连续区间（map／暴力）

1094 和为k的连续区间基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注一整数数列a1, a2, ... , an（有正有负），以及另一个整数k，求一个区间[i, j]，(1 <= i <= j <= n)，使得a[i] + ... + a[j] = k。 Input 第1行：2个数

51nod 1432 （贪心）

1432 独木舟基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注 n个人，已知每个人体重。独木舟承重固定，每只独木舟最多坐两个人，可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重，假设每个人体重也不超过独木舟承重，问最少需要几只独木舟？ Input 第一行包含两个正整数n (0<n

51nod 1092 回文字符串（LCS）

1092 回文字符串基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1

51nod 1007 正整数分组（背包／dp）

1007 正整数分组基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。 Input 第1行：一个数N，N为正整数的数量。第2 -

51nod 1102单调栈

1102 面积最大的矩形基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题收藏关注有一个正整数的数组，化为直方图，求此直方图包含的最大矩形面积。例如 2,1,5,6,2,3，对应的直方图如下：面积最大的矩形为5,6组成的宽度为2的矩形，面积为10。 Input 第1

51nod 5172（单调栈／思维）

1272 最大距离题目来源： Codility 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题收藏关注给出一个长度为N的整数数组A，对于每一个数组元素，如果他后面存在大于等于该元素的数，则这两个数可以组成一对。每个元素和自己也可以组成一对。例如：{5, 3, 6, 3, 4, 2}，可以组成11对，如

51nod 1090 三个数和为0的问题

给出一个长度为N的无序数组，数组中的元素为整数，有正有负包括0，并互不相等。从中找出所有和 = 0的3个数的组合。如果没有这样的组合，输出No Solution。如果有多个，按照3个数中最小的数从小到大排序，如果最小的数相等则按照第二小的数排序。 Input 第1行，1个数N，N为数组的长度(0 <= N <= 1000)第2 - N + 1行：A[i]（-10^9 <=