本文主要是介绍51nod 1073 约瑟夫环 (数学递推)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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关注 N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3
感觉数学题目都好难…
分析过程是这样的，假设第一轮淘汰的是编号为k-1的人（编号是从0开始），那么接下来会有一个第一轮和第二轮的映射关系。
k ----------------->0
k+1-------------->1
...
n-1--------------->n-k-1
0------------------>n-k
...
k-2--------------->n-2 (左边为第一轮，右边为第二轮)
设x为在第二轮中的编号，根据上面的映射，会有这样的关系(x+k)%n。之所以是对n取余是因为这是从第二轮n-1个人映射到第一轮n个人的。
而k=m%n，带入式子可以得到 (x+m)%n。
而这样推下去，从第二轮到第三轮，则是(x+m)%(n-1)，这样递推一直到最后。
可以想到最后一轮的时候，只剩一个人了，那么他就是优胜者，编号为0.
所以根据上述的关系，反推回去，得到最后一轮编号为0的人在第一轮的编号，就是答案。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_N 1000005
using namespace std;
int main()
{int n,k;int f[MAX_N];while(cin>>n>>k){f[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){f[i]=(f[i-1]+k)%i;}printf("%d\n",f[n]+1);}return 0;
}
这篇关于51nod 1073 约瑟夫环 (数学递推)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
