微积分专题

微积分-导数1（导数与变化率）

切线要求与曲线 C C C相切于 P ( a , f ( a ) ) P(a, f(a)) P(a,f(a))点的切线，我们可以在曲线上找到与之相近的一点 Q ( x , f ( x ) ) Q(x, f(x)) Q(x,f(x))，然后求出割线 P Q PQ PQ的斜率： m P Q = f ( x ) − f ( a ) x − a m_{PQ} = \frac{f(x) - f(a)}

微积分的

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。一、微分的思想：从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）从成都到拉萨的平均坡度是多少？从古玉到拉萨的平均坡度是多少？从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？...............................距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均

数学基础——微积分在机器/深度学习上的应用

目录微分学导数偏导数梯度梯度下降算法反向传播算法自动求导计算图正则化与过拟合 L1正则化 L2正则化 Dropout正则化拉格朗日对偶问题拉格朗日乘数法凸优化对偶问题 KKT条件 Slater条件积分学笔记内容微积分是17世纪后半叶发展起来的数学的一个分支。微积分有两个分支：微分学和积分学。微分学

阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，

中国数学老师在 P 站上教微积分，年入 170 万?!…网友:看不懂，但我悟了！

这是「进击的Coder」的第 174 篇热点新闻来源：北美留学生日报 | 英国那些事儿（hereinuk） “ 阅读本文大概需要 6 分钟。 ” 哪里是教微积分最好的地方？对来自中国台湾省的数学老师张旭来说，不是个人网站、不是油管、不是在线辅导课，也不是线下补课班，而是，P 站。在这个全球知名的 se 情网站上，赵旭老师穿着朴素的卫衣，戴着粗黑框眼镜，讲了 226 堂微积分课，时

分数阶微积分

首先，创建函数glfdiff function dy = glfdiff(y,t,gam)if strcmp(class(y),'function_handel')y = y(t);endh = t(2)-t(1);w = 1;y = y(:);t = t(:);for j = 2:length(t)w(j) = w(j-1)*(1-(gam+1)/(j-1));endfor i =

AI算法工程师课程学习-数学基础-高数1-微积分

机器学习数学基础学习路线：1.高中数学-->大学2.微积分-->3.线性代数-->4.概率论-->5.优化理论。为尽快进入到AI算法课程的学习，现在高数的学习要求： 1.看得懂，知道是什么，能听得懂，能理解讲的是什么；2.会查资料，例如通过市面上相关的AI工具来计算(省时省力)，我也是第一次学AI算法工程师，我将数学基础部分的学习都记录下来，希望对走同样路的小伙伴们有些帮助。 1.微积

漫步微积分二十一——不定积分和换元法

如果 y=F(x) y=F(x)是导数已知的函数，例如 ddxF(x)=2x(1) \begin{equation}\frac{d}{dx}F(x)=2x\tag1\end{equation}我们能够知道函数 F(x) F(x)？不需要多想我们就能写出符合要求的函数，即 F(x)=x2 F(x)=x^2。更进一步，添加一个常数不会改变导数结果，所以下面的所有函数

漫步微积分十六——最大最小值问题

微积分最引人注目的应用就是寻找函数的最大或最小值或者需要用到最大和最小值。日常生活充满了这样的问题，数学家和其他人觉得它们很有趣也非常重要。一个商人旨在使利润最大化和成本最小化。工程师设计的新汽车希望其效率最大化。航空公司飞行员希望减少飞行时间和燃料消耗。在科学中，我们经常发现自然以某种方式在最大化或最小化某一量。例如，一缕光线穿过透镜，总是沿着时间最短的那条路径。挂链最终的形状其重力势能最小

漫步微积分九——乘法和除法法则

上篇文章中，我们学习了如何对和函数，差函数和常数乘函数进行求导。现在考虑 products uvquotions uv. products\ uv\quad quotions\ \frac{u}{v}. 其中 u,v u,v可以看作对 x x可导的函数。因为和的导数时导数的和，自然而然我们猜想，乘积的导数可能等于导数的乘积。然而，通过一个简单的例子我们就看出这个猜想不正确。

漫步微积分八——多项式求导

微分学有其自身的独特性和重要性，已被应用到物理、生物和社会科学中。它能够快速渗入到应用中，并得到问题的核心。然而，从整体效率的角度看，它的具体内容推迟一下，我们先花一点时间学习如何快速而准确的求导。我们已经知道，对函数求导的过程称作微分。这个过程直接依赖于导数的极限定义， f ′ ( x ) = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x , f&#x

漫步微积分四——导数的定义

从几何上考虑，我们利用上一篇博文中的(8)，并丢掉下标 x0 x_0，就得到导数的基本定义：给定任意函数 f(x) f(x)，导数 f′(x) f'(x)是新的函数，在点 x x处的值定义为 f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx(1)\begin{equation}f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Del

漫步微积分三——如何计算切线的斜率

各种想法都有自己的一席之地，但是时间会剔除许多细节。 P＝(x0,y0) P＝(x_0,y_0)是抛物线 y＝x2 y＝x^2上的任意一个定点，如图1所示。作为基本思想的第一个图例，给定抛物线上一点 P P，计算切线的斜率。首先，我们选择曲线上的一个临近点Q=(x1,y1)Q=(x_1,y_1)。接下来，我们画出由这两点确定的割线 PQ PQ，割线的斜率明显是： msec=slope o

漫步微积分三十二——两条曲线间的面积

假设我们给出了两条曲线 y=f(x),yg(x) y=f(x),yg(x)，如图1所示，在 x=a,b x=a,b处有交点并且在区间 [a,b] [a,b]内第一条曲线位于第二条的上方，为了求出曲线之间的面积，很自然地想法是使用如图所示垂直的细条。在 x x处的高度为低点的曲线与高点之间的距离f(x)−g(x)f(x)-g(x)，其底是 dx dx。因此，面积的单元是 dA=[f(x)−

漫步微积分二十八——极限思想下的面积计算

上篇文章中讨论的概念给出了计算面积的实际过程。现在我们利用一些实例来测试这个过程是如何工作的。例1：考虑区间 [0,b] [0,b]上的函数 y=f(x)=x y=f(x)=x。图像(图1)下面的区域是高和底都为 b b的矩形，所以它的面积明显是b2/2b^2/2。然而，我们需要去证实我们极限过程给出相同的答案，更重要的是，理解立即过程如何给出答案。图1 n n是

Python和MATLAB及C++资产价格看涨看跌对冲模型和微积分

微积分 --- 偏导数，方向导数与梯度(二)

方向导数上图为一温度图，所反映的是加利福利亚洲和内华达州在十月的一天下午三点的温度。其中，图中的每一点都是温度T关于x,y的函数，即T(x,y)。对于图中的Reno市而言，沿着x方向的偏导反映的是温度沿着x方向，即沿着东方的变化率。沿着y方向的偏导反映了温度沿着北方，即y方向的变化率。这些偏导数的求法在介绍偏导数的时候都已经知道了。但如果我现在要求图中一任意方向的变

AI学习指南高数篇-微积分

欢迎来到《AI学习指南高数篇-微积分》！如果你是AI的初学者，可能会对微积分的复杂性感到畏惧。别担心，我会用最简单的方式带你一探微积分的奥秘，并展示它在AI中的神奇应用。让我们一起轻松学习，偶尔也来点幽默，让这个学习过程不那么枯燥！微积分的概述微积分是数学的一个分支，主要研究的是如何通过极限过程来研究变化。它主要包括两大部分：微分和积分。简单来说，微分帮助我们了解函数在某一点的瞬时变化率，

MATLAB 微积分

MATLAB 微积分 MATLAB提供了多种方法来解决微分和积分问题，求解任意程度的微分方程式以及计算极限。最重要的是，您可以轻松求解复杂函数的图，并通过求解原始函数及其导数来检查图上的最大值，最小值和其他文具点。本章将讨论微积分的问题。在本章中，我们将讨论预演算的概念，即计算函数的极限并验证极限的性质。在下一章微分中，我们将计算一个表达式的导数，并求出图的局部极大值和极小值。我们还将

比例微积分算法

比例微积分（Proportional-Integral-Derivative，简称PID）算法是一种常用的控制算法，它用于计算控制器的输出，以使得系统的输出能够尽可能地跟踪期望的目标值。PID控制器基于系统的误差（目标值与当前值的差）来计算控制量，并将控制量应用到系统上，以调整系统的行为。下面是一个简单的PID算法的C语言实现： #include <stdio.h>// PID控制器结构体