Python和MATLAB及C++资产价格看涨看跌对冲模型和微积分

2024-05-07 18:44

本文主要是介绍Python和MATLAB及C++资产价格看涨看跌对冲模型和微积分,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

🎯要点

  1. 🎯资产价格动态数学随机模型:🖊价格几何布朗运动过程积分 | 🖊布朗运动和几何布朗运动随时间概率密度 | 🖊几何布朗运动离散过程 | 🖊电动车历史股票价值及预期。
  2. 🎯金融衍生品估值偏微分方程:🖊期权合约 | 🖊计算看涨期权期权面,显示对冲参数及预期价格 | 🖊计算看跌期权的期权面 | 🖊对冲看涨期权投资组合 | 🖊再平衡频率对投资组合方差的影响。
  3. 🎯期权价格与隐含概率密度函数关系模型:🖊看涨期权隐含波动率 | 🖊看涨期权敏感度值曲面 | 🖊隐含波动率曲面 | 🖊看涨期权价值函数偏微分变化趋势 | 🖊看涨期权价格执行价格对比 | 🖊哈根隐含波动率参数化下的不同隐含波动率形状 | 🖊外汇市场报价数据插值 | 🖊局部波动模型模拟。
  4. 🎯价格泊松过程中偏积分微分方程:🖊价格跳跃扩散的蒙特卡罗路径和补偿泊松过程 | 🖊默顿模型,跳跃扩散过程 | 🖊跳跃扩散过程概率密度三维分布和二维动态 | 🖊默顿跳跃扩散模型对隐含波动率影响 | 🖊对冲看涨期权价格波动 | 🖊不同对冲频率对损益方差的影响。
  5. 🎯傅立叶余弦级数和风险中性估值期权定价方法 | 🎯多维期权定价和风险中性措施
  6. 🎯C++和Python计算金融数学方程算法模型

🍇Python风险中性资产定价

β = 1 / ( 1 + ρ ) \beta=1 /(1+\rho) β=1/(1+ρ) 为跨期贴现因子,其中 ρ \rho ρ 是主体对未来贴现的利率。为一单位除息资产定价的基本风险中性资产定价方程为
p t = β E t [ d t + 1 + p t + 1 ] p_t=\beta E _t\left[d_{t+1}+p_{t+1}\right] pt=βEt[dt+1+pt+1]
这里 E t [ y ] E _t[y] Et[y] 表示 y y y 的最佳预测,以时间 t t t 可用的信息为条件。

最简单的情况是恒定、非随机股息流的风险中性价格 d t = d > 0 d_t=d>0 dt=d>0。从上式中删除期望并向前迭代得出,
p t = β ( d + p t + 1 ) = β ( d + β ( d + p t + 2 ) ) ⋮ = β ( d + β d + β 2 d + ⋯ + β k − 2 d + β k − 1 p t + k ) \begin{aligned} p_t & =\beta\left(d+p_{t+1}\right) \\ & =\beta\left(d+\beta\left(d+p_{t+2}\right)\right) \\ & \vdots \\ & =\beta\left(d+\beta d+\beta^2 d+\cdots+\beta^{k-2} d+\beta^{k-1} p_{t+k}\right) \end{aligned} pt=β(d+pt+1)=β(d+β(d+pt+2))=β(d+βd+β2d++βk2d+βk1pt+k)
如果 lim ⁡ k → + ∞ β k − 1 p t + k = 0 \lim _{k \rightarrow+\infty} \beta^{k-1} p_{t+k}=0 limk+βk1pt+k=0,该序列收敛为
p ˉ : = β d 1 − β \bar{p}:=\frac{\beta d}{1-\beta} pˉ:=1ββd
这是股息不变情况下的均衡价格。

考虑一个增长的非随机股息过程 d t + 1 = g d t d_{t+1}=g d_t dt+1=gdt,其中 0 < g β < 1 0<g \beta<1 0<gβ<1。虽然当股息随着时间的推移而增长时,价格通常不会保持不变,但价格股息率却可以。

如果我们猜到这一点,将 v t = v v_t=v vt=v 代入下式以及我们的其他假设,我们得到 v = β g ( 1 + v ) v=\beta g(1+v) v=βg(1+v)​。
v t = E t [ m t + 1 d t + 1 d t ( 1 + v t + 1 ) ] v_t= E _t\left[m_{t+1} \frac{d_{t+1}}{d_t}\left(1+v_{t+1}\right)\right] vt=Et[mt+1dtdt+1(1+vt+1)]
由于 β g < 1 \beta g<1 βg<1,我们有唯一的正解:
v = β g 1 − β g v=\frac{\beta g}{1-\beta g} v=1βgβg
价格为:
p t = β g 1 − β g d t p_t=\frac{\beta g}{1-\beta g} d_t pt=1βgβgdt
在这个例子中,如果我们采用 g = 1 + κ g=1+\kappa g=1+κ 并让 ρ : = 1 / β − 1 \rho:=1 / \beta-1 ρ:=1/β1,那么价格就变成
p t = 1 + κ ρ − κ d t p_t=\frac{1+\kappa}{\rho-\kappa} d_t pt=ρκ1+κdt
这就是所谓的戈登公式。

代码实现一个著名的定价模型:

class PricingModel:def __init__(self, β=0.96, mc=None, γ=2.0, g=np.exp):self.β, self.γ = β, γself.g = g# A default process for the Markov chainif mc is None:self.ρ = 0.9self.σ = 0.02self.mc = qe.tauchen(n, self.ρ, self.σ)else:self.mc = mcself.n = self.mc.P.shape[0]def test_stability(self, Q):sr = np.max(np.abs(eigvals(Q)))if not sr < 1 / self.β:msg = f"Spectral radius condition failed with radius = {sr}"raise ValueError(msg)def tree_price(ap):# Simplify names, set up matricesβ, γ, P, y = ap.β, ap.γ, ap.mc.P, ap.mc.state_valuesJ = P * ap.g(y)**(1 - γ)# Make sure that a unique solution existsap.test_stability(J)# Compute vI = np.identity(ap.n)Ones = np.ones(ap.n)v = solve(I - β * J, β * J @ Ones)return v

这是 v v v 作为 γ \gamma γ 几个值的状态函数的图,具有正相关的马尔可夫过程和 g ( x ) = exp ⁡ ( x ) g(x)=\exp (x) g(x)=exp(x)

γs = [1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0]
ap = AssetPriceModel()
states = ap.mc.state_valuesfig, ax = plt.subplots()for γ in γs:ap.γ = γv = tree_price(ap)ax.plot(states, v, lw=2, alpha=0.6, label=rf"$\gamma = {γ}$")ax.set_title('Price-dividend ratio as a function of the state')
ax.set_ylabel("price-dividend ratio")
ax.set_xlabel("state")
ax.legend(loc='upper right')
plt.show()

参阅一:计算思维

参阅二:亚图跨际

这篇关于Python和MATLAB及C++资产价格看涨看跌对冲模型和微积分的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/968083

相关文章

Python实现图片分割的多种方法总结

《Python实现图片分割的多种方法总结》图片分割是图像处理中的一个重要任务,它的目标是将图像划分为多个区域或者对象,本文为大家整理了一些常用的分割方法,大家可以根据需求自行选择... 目录1. 基于传统图像处理的分割方法(1) 使用固定阈值分割图片(2) 自适应阈值分割(3) 使用图像边缘检测分割(4)

一文带你搞懂Python中__init__.py到底是什么

《一文带你搞懂Python中__init__.py到底是什么》朋友们,今天我们来聊聊Python里一个低调却至关重要的文件——__init__.py,有些人可能听说过它是“包的标志”,也有人觉得它“没... 目录先搞懂 python 模块(module)Python 包(package)是啥?那么 __in

使用Python实现图像LBP特征提取的操作方法

《使用Python实现图像LBP特征提取的操作方法》LBP特征叫做局部二值模式,常用于纹理特征提取,并在纹理分类中具有较强的区分能力,本文给大家介绍了如何使用Python实现图像LBP特征提取的操作方... 目录一、LBP特征介绍二、LBP特征描述三、一些改进版本的LBP1.圆形LBP算子2.旋转不变的LB

Python中__init__方法使用的深度解析

《Python中__init__方法使用的深度解析》在Python的面向对象编程(OOP)体系中,__init__方法如同建造房屋时的奠基仪式——它定义了对象诞生时的初始状态,下面我们就来深入了解下_... 目录一、__init__的基因图谱二、初始化过程的魔法时刻继承链中的初始化顺序self参数的奥秘默认

Python实现特殊字符判断并去掉非字母和数字的特殊字符

《Python实现特殊字符判断并去掉非字母和数字的特殊字符》在Python中,可以通过多种方法来判断字符串中是否包含非字母、数字的特殊字符,并将这些特殊字符去掉,本文为大家整理了一些常用的,希望对大家... 目录1. 使用正则表达式判断字符串中是否包含特殊字符去掉字符串中的特殊字符2. 使用 str.isa

Linux下如何使用C++获取硬件信息

《Linux下如何使用C++获取硬件信息》这篇文章主要为大家详细介绍了如何使用C++实现获取CPU,主板,磁盘,BIOS信息等硬件信息,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以了解下... 目录方法获取CPU信息:读取"/proc/cpuinfo"文件获取磁盘信息:读取"/proc/diskstats"文

python中各种常见文件的读写操作与类型转换详细指南

《python中各种常见文件的读写操作与类型转换详细指南》这篇文章主要为大家详细介绍了python中各种常见文件(txt,xls,csv,sql,二进制文件)的读写操作与类型转换,感兴趣的小伙伴可以跟... 目录1.文件txt读写标准用法1.1写入文件1.2读取文件2. 二进制文件读取3. 大文件读取3.1

使用Python实现一个优雅的异步定时器

《使用Python实现一个优雅的异步定时器》在Python中实现定时器功能是一个常见需求,尤其是在需要周期性执行任务的场景下,本文给大家介绍了基于asyncio和threading模块,可扩展的异步定... 目录需求背景代码1. 单例事件循环的实现2. 事件循环的运行与关闭3. 定时器核心逻辑4. 启动与停

基于Python实现读取嵌套压缩包下文件的方法

《基于Python实现读取嵌套压缩包下文件的方法》工作中遇到的问题,需要用Python实现嵌套压缩包下文件读取,本文给大家介绍了详细的解决方法,并有相关的代码示例供大家参考,需要的朋友可以参考下... 目录思路完整代码代码优化思路打开外层zip压缩包并遍历文件:使用with zipfile.ZipFil

Python处理函数调用超时的四种方法

《Python处理函数调用超时的四种方法》在实际开发过程中,我们可能会遇到一些场景,需要对函数的执行时间进行限制,例如,当一个函数执行时间过长时,可能会导致程序卡顿、资源占用过高,因此,在某些情况下,... 目录前言func-timeout1. 安装 func-timeout2. 基本用法自定义进程subp