从“微积分”角度--话谈“芝诺悖论-阿基里斯与龟”

2024-05-25 20:48

本文主要是介绍从“微积分”角度--话谈“芝诺悖论-阿基里斯与龟”,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

阿基里斯(又名阿喀琉斯)是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!

 

从日常生活的角度来说,人是一定可以追上乌龟的(谁不信可以试试),因为人的速度比乌龟的速度要快,所以不管乌龟比人距离有多远,总会有个时间点可以追上乌龟。 

但是从数学的角度考虑问题,我们要做分析、列公式,通过理论来说明并且计算出人是可以追上乌龟的,但是某些情况下,又不能计算出准确的数据,这就是悖论的来源。

时间本身是在匀速流淌的,本身也是不可分割的,但是我们从数学的角度来强制分割时间,想找到人追上乌龟的某个具体的时间点,这是不可能实现的事情。因为时间本来就不是准确的,我们只能在一定误差范围内来模糊计算。因为时间是可以一直进行分割的,你永远是分割不到最小值的,分割到一定程度,小到我们可以忽略的范围,就是我们要计算的结果。

说到底,这就是个无穷小到底是不是零的问题,如果我们无法忽略无穷小,那人是永远追不上乌龟的,因为我们计算不出一个确定的时间点;如果我们可以忽略无穷小,那我们就可以使用一个时间范围来定义这个时间点。

 

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