本文主要是介绍MIT 线性代数导论 第十九、二十讲：行列式公式、代数余子式、克拉默法则，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
这一部分内容没有重要的内容（个人觉得哈，毕竟没有谁会手算行列式之类的吧，所以简单了解一下就好了…反正我已经修过线性代数了哈哈）
本讲的主要内容：
- 行列式公式
- 代数余子式的概念以及计算方法
- 三对角线矩阵行列式规律
- 矩阵逆的公式
- 克拉默法则
- 行列式与体积的关系
行列式公式
利用上一讲里拆分的性质，可以归纳出这个公式，就比如这样：
最终公式为：
d e t A = ∑ ± a 1 α a 1 β a 1 γ . . . a 1 ω ， α , β , γ . . . . ω , p e r m ( 1... n ) det \enspace A = \sum \pm a_{1\alpha }a_{1\beta }a_{1\gamma }...a_{1\omega }，\alpha ,\beta ,\gamma ....\omega , perm(1...n) detA=∑±a1αa1βa1γ...a1ω，α,β,γ....ω,perm(1...n)
这个求和公式共有 n ! n! n! 项相加，简单来说，行列式的值就是从每列每行中取出一个元素，对这些元素进行累乘，，而对于一个 n n n阶的方阵，这张排列方式有 n ! n! n! 中，对这些项求和，同时要考虑这些项的符号问题，其实就是看将这些排列恢复成从小到大（按列）的标准顺序所需要交换的次数，我们之前的性质里讲到了交换会使得行列式换号，所以如果总的交换次数是奇数，那么就是-1，反之就是1。（比如按列的序号排列是132，那么恢复成标准顺序是123，交换了一次，所以应该是-1，这里其实是有逆序数的概念，不过意思就是这样）
代数余子式(cofactor)
代数余子式用来对原来的方阵进行划分，直接描述：
c o f a c t o r a i j = ± ( ( n − 1 ) m a t r i x w i t h o u t r o w i , c o l u m n j ) cofactor \enspace a_{ij} = \pm((n-1)matrix \enspace without \enspace row_{i}, column_{j}) cofactoraij=±((n−1)matrixwithoutrowi,columnj)
关于某个元素的代数余子式，其数值部分等于去掉这个元素所在的行列之后的矩阵的行列式，对于符号，如果 ( i + j ) (i+j) (i+j) 是奇数
这篇关于MIT 线性代数导论 第十九、二十讲：行列式公式、代数余子式、克拉默法则的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
