高中数学专题
【高中数学/基本不等式】若正数a,b满足a＞b,且1/(a+b)+1/(a-b)=1,则3a+2b的最小值是？
【问题】 若正数a,b满足a>b,且1/(a+b)+1/(a-b)=1,则3a+2b的最小值是？ 【来源】 《解题卡壳怎么办 高中数学解题智慧点剖析》P38 余继光 苏德矿合著 浙江大学出版社出版 【如何破题】 1/(a+b)+1/(a-b)=1这个关系式挺复杂，展开后更乱(用三角函数也帮不上忙)，而3a+2b这个表达式相对简单； 如果想让两者相乘，可以用配方的手段，得出的结果一部分能
【高中数学/极值/判别式法】已知实数a和b，b在(0,1)区间，a-b=1,则1/(a-1)+1/(5-4b)的最小值是？
【问题】 已知实数a,b，b在(0,1)区间，a-b=1,则1/(a-1)+1/(5-4b)的最小值是？ 【来源】 《解题卡壳怎么办 高中数学解题智慧点剖析》P34 余继光 苏德矿合著 浙江大学出版社出版 【破题点】 将a-1用b取代，发现结果是二次式相除，正好可用判别式法。 【解答】 由a-b=1得到a-1=b 于是原式=1/b+1/(5-4b) 设b为x,结果为y，得到表达式
高中数学：数列-累加法与累乘法
一、累加法 主要用来解决类似等差数列递推公式的相关变形题目 1、推导等差数列的通项公式 2、题型1 对递推式变形，通项的系数为1，常数项d变成含n的一次函数 解： 题型2 对递推式变形，通项的系数为1，常数项d变成含n的指数函数 解： 题型3 对题型2的变形 解： 二、累乘法 主要用来解决类似等比数列递推公式的相关变形题目 1、推导等比数列通项公式
高中数学：数列-等差数列
一、概念 等差中项 二、通项公式 三、练习 例题1 例题2 an=a1+(n-1)d 等差数列求通式的问题，我们只要知道任意两项 利用二元一次方程组的思想，列出方程组 就可以求出通项公式。
高中数学：解三角形-大题练习(第二问解题方法整理)
一、题型归纳 1、最值问题 例题1、例题2 2、恒等变换 例题3、例题4、例题5、例题6 3、图形问题 例题7、例题8 例题1 解析 第二小问 首先，正弦定理和余弦定理都可以解决这一题。下面我给出两种解法 1、余弦定理+基本不等式 2、正弦定理+辅助角公式 例题2 解析 第二小问 这里求三角形面积，高中的面积公式是： S=½*ab*sinC S=½*ac*sinB
高中数学：解三角形-大题练习
例题1 解析 第一小问 根据条件等式，我们发现，每一项都含有边，但是，不是每一项都含有角 于是，我们要想到用正弦定理把边换为角来解答该题 第二小问 例题2 解析 第一小问 两个等式条件，各个项都含有边，也同时含有角，所以，可以把边化为角，也可以把角化为边 那么，如何选择了？ 我们看到，这里要求的是cosB的值，所以，我们应该想到余弦定理 因此，我们应该把条件中的角换为边。 第二
高中数学：解三角形-三角变换法
一、三角变换法 三角变换法，就是，在解三角形的过程中，将正弦定理和余弦定理结合两角和与差公式来解答题目 二、练习 例题1 解析 题目中的第二个等式，我们应该是一眼看出来，用余弦定理，求出cosA的值。从而，之一求三，也知道了sinA的值。 第一个等式里面，含有边，那么如何消去a、b、c这个变量了？ 我们应该想到，边于角的比值等于2r，所以，这里用正弦定理进行消元。 从而解决该题。
高中数学：解三角形相关公式总结及用法总结
一、正弦定理 二、余弦定理 三、三角形面积公式 由正弦定理，可以推出三角形的面积公式： S=½*ab*sinC S=½*ac*sinB S=½*bc*sinA 四、使用方法总结 五、练习 例题1 解析 对条件等式进行变形，结合余弦定理，求出∠A的度数，从而，解答该题。 例题2 解析 这一题，关键在于怎么使用中线AD。 其实，可以引申一下，如果这里AD是角平分线
高中数学：平面向量-数量积（向量与向量的乘积）与投影
一、引题 物理上的力做功 二、数量积与投影 1、数量积 θ的范围是[0,π] 2、投影 向量的投影，依然是一个向量！ 3、运算法则 易错点： 4、重要性质 这里对性质(2)要注意一下：如果 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→或者 b → \mathop{b}\limits ^{\rightarrow} b→有一个为 0
高中数学：平面向量-数乘运算
一、定义 顾名思义 向量的数乘运算，就是数量与向量相乘的运算 λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→，λ∈R 二、λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→的性质 1、长度 |λ|*| a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→| = |λ a → \mathop{a}
高中数学：平面向量-基本概念
一、定义 有方向，且有大小的量，就叫向量 与之对应的是，数量，只有大小，没有方向 例如 A B → \mathop{AB}\limits ^{\rightarrow} AB→ = a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→ 二、相关性质 相等 大小相同且方向相同，则这两个向量相等 平行(又称：共线) 所在线段平行，则这两个向量平行 结论：方向相同
高中数学：三角函数之考点精华-单调性问题
一、解题方法 1、换元 2、画图 3、反向求解 参考：整体换元法 二、练习 例题1 解析： 这一题，比较简单，是标准的换元法应用题。 这里稍微注意下第二小问的对称中心，因为，B=1，所以，对称中心的y=1 单调区间求解时，要注意复合函数的单调性口诀：同增异减 例题2 解析： 这一题较难 题目直接给出了我们增区间，所以，这个增区间必须是整体换元后增区间的子集。 从而，得出两个不等
高中数学：三角函数-基础知识
一、任意角 顺时针旋转是负值角 逆时针旋转式正值角 一个角对应一个终边 一个终边对应无数个角 x+k*360 例题 二、弧度制 弧长与半径的比值，就是角度 常见角度与弧度的对应关系 例题 三、弧长与扇形面积公式 注意：弧度制下的扇形面积公式，可以类比成三角形面积公式记忆 例题1 例题2 四、总结 要记住的核心公式 1、π=180° 2、α=l/r 3
高中数学：分段函数的零点问题（拔高）
一、核心思想 1、分段函数分段看 2、零点与交点的互换 3、画函数图像，观察零点或交点个数 4、联立方程，看根的个数，即为交点个数 二、例题 例题1 解题思路： 1、画分段函数图像 2、绝对值的解析式，分类讨论，分区间画图 3、f(x)=af(x+T),a≠0&T≠0是周期函数，且每个周期上的函数值是上一个周期的a倍 4、用联立方程的方法，验证图像交点个数 例题2（重点） 难点： 含
高中数学：对数及其运算
一、定义 由指数推导出对数 公式演化： 重要结论： 二、基本运算 1、数乘运算 系数与指数的相互转化 公式： 证明： “下头”：指数变系数 “上头”：系数变指数 “下头”运算的逆运算 2、加减运算 加减运算化乘除运算 前提：底数相同 公式： 证明： 三、换底公式 处理的情况是，底数不同时的运算 公式： 常用的底数是10和e 自然对数e:e≈2.71828 四
高中数学：初等函数之幂函数
1、定义 注意：x项系数，只能是1！ 例题： 2、常见幂函数图像 3、分数指数幂 x定义域：分母为偶数时，如：2、4、6等，则x≥0 x≥0时 4、画草图 步骤： 1、利用结论画出第一象限草图。 2、判断定义域。 3、根据奇偶性画其他象限草图。 1、第一象限草图（一般性结论） 2、定义域 对于分母为偶数的分式幂函数，它的定义域是x≥0，所以，只有第一象限有图像
高中数学：分式函数值域的求法
一、求值域的两种基本思路 1、根据函数图像和定义域求出值域。 难点：画出函数图像 2、研究函数单调性和定义域求出值域。 本篇主要讲一下，画图法求值域 二、函数图像画法 高中所学的分式函数，基本由反比例函数平移得到。 复杂分式函数图像画法的两个要点： a、找垂直、水平渐近线 垂直渐近线：分母等于0时，x的取值水平渐近线：x取无穷大的时候，y的极限值 b、代值定象限 当你不确定图像
这里来讲解 3D云标签-酷炫的动画-工作原理与实现代码（令我想起了高中时候极不想看见的的sin,cos,tanS等高中数学）
注意：jquery.min.js请自行添加（没有可以百度下载）--><script src="../jquery.min.js"></script> 效果图： 工作原理（长话短说）： 1.先写一个div和自定义一些文字，颜色可以随机或者自定义几个，进行随机 2.利用js写一个自定义圆的大少活动范围，即利用好，高中数学里面的pai r 。圆的面积等于pai*r*r(pai同音词) 3.
高中数学两面角习题练习1
用到的定理 2 第1问证明： 第2问用到的知识和例子： 二面角锐角钝角判断的快速技巧 https://www.bilibili.com/video/BV13P41157K1/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.0&vd_source=91b03ee59c462b7b3cfbd57346cf1001 叉乘
高中数学：不等式（初接高）
1、二次不等式 2、分式不等式 最后的例题，是为了说明第三种情况，就是，不等号右边不为0时，要先进行移项操作。 将右边化为0 这样，就转化成1,2两种情况了。 3、其它复杂不等式 3.1、高次不等式 3.2、绝对值不等式 3.3、根式不等式 补充： 不等式解法中，对于根式的转化，要考虑仔细，不能少考虑了情况，否则求出的结果就出错。 这个，也是最难的，最考验答题人的细