高中数学:分段函数的零点问题(拔高)

2024-03-27 01:44

本文主要是介绍高中数学:分段函数的零点问题(拔高),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、核心思想

1、分段函数分段看
2、零点与交点的互换
3、画函数图像,观察零点或交点个数
4、联立方程,看根的个数,即为交点个数

二、例题

例题1

解题思路:
1、画分段函数图像
2、绝对值的解析式,分类讨论,分区间画图
3、f(x)=af(x+T),a≠0&T≠0是周期函数,且每个周期上的函数值是上一个周期的a
4、用联立方程的方法,验证图像交点个数
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

例题2(重点)

难点:
含参数分段函数,求参数范围
迭代复合函数

解题思路:
1、画草图
2、零点问题转化成交点问题
3、迭代复合函数,换元,构建方程组

在这里插入图片描述
解题步骤:
1、草图
在这里插入图片描述
2、零点问题转化成交点问题
在这里插入图片描述
3、换元构建方程组
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
4、根据条件,解方程组,得出最终结论
在这里插入图片描述

例题3(重点)

难点:
含参数,求参数范围
分段函数相加:需要进行区间划分,相同区间上的函数才可以相加

解题思路:
1、待求函数进行变形,转化成交点问题
2、两组分段函数按区间相加
3、画草图,根据图像找复合要求的交点
在这里插入图片描述
解题步骤:
1、转化成交点问题
在这里插入图片描述
2、分段函数相加
这里区间的划分:因为f(x)R上的分段函数,f(2-x)也是R上的函数,但是,划分点,是02
所以,一定是把R划分成了三个区间(-∞,0)、(0,2)、(2,+∞)
然后,对应区间上的表达式相加即可
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
3、画草图,求解
在这里插入图片描述

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