高中数学：分段函数的零点问题（拔高）

本文主要是介绍高中数学：分段函数的零点问题（拔高），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、核心思想

1、分段函数分段看
2、零点与交点的互换
3、画函数图像，观察零点或交点个数
4、联立方程，看根的个数，即为交点个数

二、例题

例题1

解题思路：
1、画分段函数图像
2、绝对值的解析式，分类讨论，分区间画图
3、f(x)=af(x+T),a≠0&T≠0是周期函数，且每个周期上的函数值是上一个周期的a倍
4、用联立方程的方法，验证图像交点个数

例题2（重点）

难点：
含参数分段函数，求参数范围
迭代复合函数

解题思路：
1、画草图
2、零点问题转化成交点问题
3、迭代复合函数，换元，构建方程组

解题步骤：
1、草图

2、零点问题转化成交点问题

3、换元构建方程组

4、根据条件，解方程组，得出最终结论

例题3（重点）

难点：
含参数，求参数范围
分段函数相加：需要进行区间划分，相同区间上的函数才可以相加

解题思路：
1、待求函数进行变形，转化成交点问题
2、两组分段函数按区间相加
3、画草图，根据图像找复合要求的交点

解题步骤：
1、转化成交点问题

2、分段函数相加
这里区间的划分：因为f(x)是R上的分段函数，f(2-x)也是R上的函数，但是，划分点，是0和2
所以，一定是把R划分成了三个区间(-∞,0)、(0,2)、(2,+∞)
然后，对应区间上的表达式相加即可

3、画草图，求解

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