代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯（进阶） 322. 零钱兑换 279.完全平方数

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯（进阶） 322. 零钱兑换 279.完全平方数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

70. 爬楼梯（进阶）

这道题目爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍

https://programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%89%88%E6%9C%AC.html
题目大意：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

思路：问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, m;while (cin >> n >> m) {vector<int> dp(n + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];}}cout << dp[n] << endl;}
}

时间复杂度: O(n * m)
空间复杂度: O(n)

322. 零钱兑换

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题大家要好好理解。
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv
https://programmercarl.com/0322.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2.html
题目大意：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

时间复杂度: O(n * amount)，其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度: O(amount)

279.完全平方数

本题和 322. 零钱兑换基本是一样的，大家先自己尝试做一做
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br
https://programmercarl.com/0279.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.html
题目大意：给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
思路：题目的意思就是完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);}}return dp[n];}
};