算法训练第四十五天|卡码网57. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279.完全平方数

本文主要是介绍算法训练第四十五天|卡码网57. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279.完全平方数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

卡码网52. 爬楼梯：

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

示例 :

输入：
3 2
输出：
3

解答：

import java.util.*;
class Main {public static int getPlan(int n,int m){int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int i = 1; i <= m; i++) {if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];}}return dp[n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();System.out.println(getPlan(n, m));}
}

算法总结：

本题实际上本质上是一个完全背包问题，本题要求的是排列数量，所以外层循环是目标值，内层循环是存放的物品，但是本题要求的m是从1开始的，所以我们要在循环过程中判断是否成立。

322. 零钱兑换：

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给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 :

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

解答：

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount+1];for (int j = 0; j < dp.length; j++) {dp[j] = Integer.MAX_VALUE;}dp[0] = 0;for (int i = 0; i <coins.length ; i++) {for (int j = coins[i]; j <=amount ; j++) {if (dp[j - coins[i]] !=  Integer.MAX_VALUE) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}
}

算法总结：

零钱兑换问题本质上也是一个完全背包问题，唯一的区别是本题要求返回的是最少的硬币个数所以我们要求在初始化的时候设定dp为Integer.MAX_VALUE（确保在min求最小值的时候不会受到影响）

279. 完全平方数：

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给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 :

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

解答：

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n+1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;for (int i = 1; i*i <=n ; i++) {for (int j = i*i; j <=n ; j++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}return dp[n];}
}