代码随想录算法训练营第四十四天【动态规划part06】 | 完全背包、518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

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完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

题目链接：

题目页面

求解思路：

完全背包和01背包的唯一不同就是在遍历顺序上；完全背包先遍历背包或是物品都可以，并且需要正序遍历

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void solve(vector<int> weight, vector<int> value, int bagWeight){vector<int> dp(bagWeight+1, 0);for (int i = 0; i < weight.size(); i++){for (int j = 0; j <= bagWeight; j++){if (j - weight[i] >= 0)dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}int main(){int N, V;cin >> N >> V;vector<int> weight;vector<int> value;for (int i = 0; i < N; i++){int w, v;cin >> w >> v;weight.push_back(w);value.push_back(v);}solve(weight, value, V);return 0;
}

518. 零钱兑换 II

题目链接：

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路：

本题是要求凑成总金额的物品组合个数

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
2. 递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];（01背包题目 494.目标和）
3. dp数组的初始化：dp[0] = 1
4. 确定遍历顺序：本题应该先遍历物品，再遍历背包（求组合数）
5. 举例推导dp数组：amount = 5, coins = [1, 2, 5] ，dp状态图如下

代码：

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount + 1);dp[0] = 1;// 先物品再背包，求组合数for (int i = 0; i < coins.size(); i++){for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){dp[j] += dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路：

和上一题仅仅是遍历顺序不一样

代码：

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target+1, 0);dp[0] = 1;// 先遍历背包，再遍历物品（求排列）for (int i = 0; i <= target; i++){for (int j = 0; j < nums.size(); j++){// C++测试用例有两个数相加超过int的数据// 需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]])dp[i] += dp[i - nums[j]];}}return dp[target];}
};

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