本文主要是介绍由二阶常系数线性方程的通解反推方程,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
由二阶常系数线性方程的通解反推方程
@(微积分)
引例是这样的:
设 cosx 与 xex 为某n阶常系数线性齐次方程的两个解,则最小的n = ?,相应的首项系数为1的方程是?
分析:由cosx是一个解,则必有另一解sinx, ±i 是它的特征根; xex 是一个解,则必有另一解 ex ,则1必是二重特征根。所以,n至少为4.特征方程可以列举如下:
这样的思路看起来非常简单,但是如果不能正确把握齐次方程的解结构以及背后的原理,很难做出这样的推断。
因此,引例过后,是对问题的原理回顾。
即:二阶常系数线性微分方程的通解公式,以及相应的理解。
首先我们知道给定一个二阶常系数微分方程:
y″+py′+qy=0
马上可以得到一个特征方程,然后求解特征方程的解。这个过程好像线性代数中的线性方程组时求解特征值。
两个不相等的实根: r1≠r2→y=C1er1x+C2er2x
两个相等的实根: r
这篇关于由二阶常系数线性方程的通解反推方程的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!