正定专题
【线性代数】正定矩阵，二次型函数
本文主要介绍正定矩阵，二次型函数，及其相关的解析证明过程和各个过程的可视化几何解释（深蓝色字体）。 非常喜欢清华大学张颢老师说过的一段话：如果你不能用可视化的方式看到事情的结果，那么你就很难对这个事情有认知，认知就是直觉，解析的东西可以让你理解，但未必能让你形成直觉，因为他太反直觉了。 正定矩阵 定义 给定一个大小为 n×n 的实对称矩阵 A ，若对于任意长度为 n 的非零向量 ，有 恒成
矩阵分析(一)：Hermitian矩阵、二次型与正定矩阵
文章目录 1. Hermitian矩阵2. 矩阵的二次型3.正定矩阵 1. Hermitian矩阵 Hermitian矩阵为满足 A H = A {\bf A}^{\rm H}={\bf A} AH=A的正方复矩阵，或称为复共轭对称矩阵。 2. 矩阵的二次型 任意一个正方矩阵 A {\bf A} A的二次型定义为 x H A x {\bf x}^{\rm H}
由黑塞(Hessian)矩阵引发的关于正定矩阵的思考
最近看论文，发现论文中有通过黑塞(Hessian)矩阵提高电驱系统稳定性的应用。所以本篇主要从Hessian矩阵的性质出发，对其中正定矩阵的判定所引发的想法进行记录。 (其实看论文出现黑塞很惊奇，因为前不久刚读了作家黑塞的《德米安：彷徨少年时》，所以在这一领域的黑塞也做个记录吧。。) 首先，我理解的Hessian矩阵是对一个多元函数求最优的方法，百度百科上这样记载的： 图1 百度
(done) 什么是正定矩阵？Positive Definite Matrices
正定矩阵的定义：https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9F%A9%E9%98%B5/11030459 正定矩阵的作用、验证视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Ag411M76G/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0b
什么是正定矩阵？Positive Definite Matrices (done)
正定矩阵的定义：https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9F%A9%E9%98%B5/11030459 正定矩阵的作用、验证视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Ag411M76G/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0b
正定矩阵 Positive definite matrix
Positive definite matrix 说道正定矩阵，这名字又能糊住很多人。心里默默念叨“我X，这是个什么矩阵，干嘛用的，名字这么叼” 首先，本来可能很浅显的数学概念，从原来的英文描述翻译成中文之后会变得更加抽闲！ 我看了MIT的公开课视频才知道所谓的正定矩阵是 positive definite matrix。 下面是授课视频的link htt
协方差矩阵(covariance matrix)是半正定的(positive semi-definite)证明
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44860862
矩阵的正定(positive definite)性质的作用
1. 定义 注意，本文中正定和半正定矩阵不要求是对称或Hermite的。 2. 性质 3. 作用 （1）Ax=b直接法求解 cholesky实对称正定矩阵求解复共轭对称正定矩阵求解LDL实对称非正定矩阵求解复共轭对称非正定矩阵求解复对称矩阵求解LU实非对称矩阵求解复非对称矩阵求解 （2）特征值求解 在ARPACK（隐式重启Arnoldi算法）中，对K*x=la
正定矩阵在格密码中的应用（知识铺垫）
目录 一. 写在前面 二. 最小值点 三. 二次型结构 四. 正定与非正定讨论 4.1 对参数a的要求 4.2 对参数c的要求 4.3 对参数b的要求 五. 最小值，最大值与奇异值 5.1 正定型（positive definite） 5.2 负定型（negative definite） 5.3 奇异型 六. 鞍点（saddle point） 七. 矩阵二次型 7.1
实对称正定矩阵的开方
有前辈给出了【实对称正定矩阵存在平方根的证明】，证明过程点击此处。 任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方. 假设 A A A 为实对称正定矩阵，则存在实对称正定矩阵 B B B 使 A = B 2 = B ∗ B = B H B A=B^2=B*B=B^{H}B A=B2=B∗B=BHB 即 A 1 / 2 = B A^{1/2}=B A1/2=B
MIT线性代数笔记-第28讲-正定矩阵，最小值
目录 28.正定矩阵，最小值打赏 28.正定矩阵，最小值 由第 26 26 26讲的末尾可知在矩阵为实对称矩阵时，正定矩阵有以下四种判定方法（都是充要条件）： 所有特征值都为正左上角所有 k k k阶子矩阵行列式都为正（ 1 ≤ k ≤ n 1 \le k \le n 1≤k≤n）所有主元都为正对于任意非零实向量 x ⃗ \vec{x} x 均满足 x ⃗ T M x ⃗
【矩阵论】Chapter 7—Hermite矩阵与正定矩阵知识点总结复习
文章目录 1 Hermite矩阵2 Hermite二次型3 Hermite正定（非负定矩阵）4 矩阵不等式 1 Hermite矩阵 定义 设 A A A为 n n n阶方阵，如果称 A A A为Hermite矩阵，则需满足 A H = A A^H=A AH=A，其中 A H A^H AH表示 A A A的共轭转置，也称Hermite转置，具体操作如下： 将矩阵的每个元素取共轭
【原创】【一类问题解决】有正定阵A，让求可逆阵R使得A=RTR（或A=RRT）的策略
【问题背景】有正定阵A，让求可逆阵R使得A=RTR（或A=RRT）的策略 【法一】代数法：转二次型+配方 【实操】构造A的二次型f=xTAx，将f在可逆变换x=Py下配方为规范型yTy(即=yTEy=y1²+y2²+y3²)〔即相应配方系数阵为P（-1），也即配方时令y=P（-1）x〕，此时有PTAP=E，则A=PT（-1）P（-1） ①若让求可逆阵R使得A=RTR，可取R=P^（-1） ②若让
C#，码海拾贝（17）——对称正定矩阵的乔里斯基分解（Cholesky decomposition）与行列式的求值之C#源代码
31月53日这一天，法国数学家安德烈-路易·乔列斯基在第一次世界大战即将结束时的一场战斗中阵亡，享年<>岁，当时他在法国陆军担任工程军官。他曾担任制图师和大地测量学家，对数学科学的其他贡献之一是Cholesky分解（发现以帮助他的专业），该分解说正定对称矩阵可以分解为较低三角矩阵及其转置的乘积。此属性的其他应用包括求解线性方程组、最小二乘问题、蒙特卡罗模拟和卡尔曼滤波器。 在克
4.26圆梦正定小商品博览会晚会视频
石家庄正定国际小商品市场博览会-4.26圆梦正定晚会视频 中央电视台著名主持人，星光大道节目主持-毕福剑出席参加了该晚会 A部分： B部分： C部分：
石家庄12重点项目开工，滹沱新区更名为正定新区
本报讯(记者 路其强) 昨日上午，在热闹的锣鼓、喜庆的气氛中，石家庄市隆重举行正定新区建设启动暨首批重点项目开工仪式。省委副书记、省长陈全国宣布石家庄正定新区建设启动暨首批重点项目开工。 省委常委、市委书记孙瑞彬致辞。副省长宋恩华，省长助理、省政府秘书长尹亚力，市长艾文礼及市四大班子领导出席开工仪式。 正定新区规划面积135平方公里、人口140万，起步区30平方公里。按照低
线性代数（六）| 二次型 标准型转换 正定二次型 正定矩阵
文章目录 1. 二次型化为标准型1.1 正交变换法1.2 配方法 2 . 正定二次型与正定矩阵 1. 二次型化为标准型 和第五章有什么样的联系 首先上一章我们说过对于对称矩阵，一定存在一个正交矩阵Q，使得$Q^{-1}AQ=B $ B为对角矩阵 那么这一章中，我们讲到，二次型写成矩阵后本质上就是一个对称矩阵，而我们想把它变的标准型，不就正好是一个对角矩阵，那么实际上我们的这个
r语言中正定矩阵由于误差不正定_矩阵分解方式
定义 共轭转置 Conjugate transpose 如果我们有一个复数矩阵A： 它的转置 ： 共轭转置 : 共轭转置也经常记为： （这个写法跟下面的 Hermitian 定义有关）, Hermitian Hermitian matrix 埃尔米特矩阵： 埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 也就是这个矩阵
【math】大规模对称正定稀疏线性方程组的求解与代数多重网格
大规模对称正定稀疏线性方程组的求解与代数多重网格 代数多重网格问题定义迭代法的优畧几何多重网格代数多重网格 代数多重网格 你好！代数多重网格一个很有意思的话题。 问题定义 很多问题都可以抽象为求解下列优化的问题： 对于图像问题，一方面由于绝大多数模型都只会建立某个像素与它局部之间的关系，因此线性方程组的系数矩阵 A A A通常满足某种特定的稀疏性；另一方面，由于图像分辨
【考研数学】线性代数第六章 —— 二次型（3，正定矩阵与正定二次型）
文章目录 一、基本概念1.1 引例1.2 正定二次型概念 二、正定二次型的判别写在最后 一、基本概念 1.1 引例 （1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=\pmb{X^TAX} f(x1,x2,x3)=
【考研数学】线性代数第六章 —— 二次型（3，正定矩阵与正定二次型）
文章目录 一、基本概念1.1 引例1.2 正定二次型概念 二、正定二次型的判别写在最后 一、基本概念 1.1 引例 （1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=\pmb{X^TAX} f(x1,x2,x3)=
正定矩阵和半正定矩阵
在众多机器学习和统计学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的一些基本概念，例如，正定矩阵和半正定矩阵。实际上，正定矩阵和半正定矩阵贯穿在很多知识中，举一个简单的例子：多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。今天，我们将简单讨论正定矩阵和半正定矩阵的概念、定义以及直观理解。 转载来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/4486086
怎么理解二阶偏导与凸函数的Hessian矩阵是半正定的？
转载出处：https://www.zhihu.com/question/40181086?sort=created 教科书上有严格的证明，这个答案试图通过类比来提供一些直观上的理解。大概的结论是，多元函数的Hessian矩阵就类似一元函数的二阶导。多元函数Hessian矩阵半正定就相当于一元函数二阶导非负，半负定就相当于一元函数二阶导非正。如果这个类比成立的话，凸函数的Hessian