傅里叶专题
快速傅里叶变换FFT的迭代实现
《快速傅里叶变换的相关定义、原理及其递归算法》描述了FFT的最基本原理，按2来分解原DFT运算。实际上有效率更高的分解办法（视卷积双方的长度而定），当然效率虽更高却更难以理解。即使按2来分解，也有基于时域的和基于频域的区别，上文描述的是基于时域的，个人觉得这是最容易理解的一种FFT原理。本文描述此原理下的FFT的迭代实现。 仍然以8点DFT为例，考察其依次2分的过程，可以得到这样
快速傅里叶变换的相关定义、原理及其递归算法
快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法，实际上诸如Matlab等科学计算软件都已经实现了FFT，只需调用相应的接口即可。在ACM里，FFT的典型应用就是大数的乘法或者多项式的乘法。顺便，如果题目规模不是很大，有关大数的运算推荐使用Java语言，使用java.math.BigInteger包完成；包括高精度运算，可以使用BigDecimal包完成。任何情况下，会一门外语总是
![[转载]细说傅里叶变换](http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif)
[转载]细说傅里叶变换
原文地址：[转载]细说傅里叶变换 作者：小腹黑zju 原文出处：http://blog.163.com/niujiashu@126/blog/static/1002930422011102501211199/ 一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列
![[信号与系统]傅里叶变换、卷积定理、和为什么时域的卷积等于频域相乘。](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/29697424277748f8a064c111364c2e91.png)
[信号与系统]傅里叶变换、卷积定理、和为什么时域的卷积等于频域相乘。
前言 最近学习以下IIR滤波器和FIR滤波器 前置 1. 时域和频域 时域和频域代表着频率和时间与振幅的一一对应关系 2. 卷积运算 关于卷积的定义，详情请看 这篇文章能让你明白卷积 卷积运算是一种数学运算，广泛应用于信号处理、图像处理、控制系统和概率论等领域。卷积运算可以看作是两个函数之间的一种积分操作，用于描述一个函数在另一个函数上的“滑动”效果。 连续卷积： 对于连续
【高等数学】傅里叶级数
最近刷了会抖音，看到一个非常有趣的现象：傅里叶级数，今天挑了几个视频来供大家学习。 1.傅里叶级数概念 【小崔说数】傅里叶级数专题https://www.bilibili.com/video/BV1Uq4y1q7xk?t=117.4 2.傅里叶级数动画 【谜之舒适】12分钟的傅立叶级数动画https://www.bilibili.com/video/BV1o4411D7vm?t=355.8
新旧torch中傅里叶变换实现（fft）
由泰勒级数我们知道，一个函数可以被分解成无穷个幂函数叠加的形式，于是同样地，一个周期函数也可以被分解成多个周期函数叠加，于是自然而然地，三角函数符合这个需求，由傅里叶级数我们可以将周期函数分解成无穷个三角函数叠加的形式，以下是具体的定义： # a, b 均为一个2维tensor# torch 1.8 之前（旧）def ccorr(a, b):aa = torch.rfft(a, 1)bb =
有趣的傅里叶变换与小波变换对比（Python）
不严谨的说，时域和频域分析就是在不同的空间看待问题的，不同空间所对应的原子(基函数)是不同的。你想一下时域空间的基函数是什么？频域空间的基函数是什么？一般的时-频联合域空间的基函数是什么？小波域空间的基函数是什么？ 有的空间域比较容易分析，有的空间域不容易分析。 举个例子吧，首先加载一个双曲Chirp信号，数据的采样频率为2048Hz，第一个Chirp信号持续时间为0.1~0.68秒，第二个C
信号傅里叶变换后的实数和虚数部分理解
傅里叶（FFT、DFT、傅立叶、Fourier）傅里叶变换的结果为什么含有复数？ 为什么傅里叶变换的结果含有复数成份？ 看了很多关于FFT的资料，现在看到一个资料说FFT转换的结果是实部+虚部，所以不理解为什么从时域转到频域就会变成复数。 第一，从定义式上看，积分号里含有复数，积分结果是复数； 第二，从傅立叶变换的物理意义上看：FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号
27、matlab傅里叶变换：fft()函数
1、fft 快速傅里叶变换 语法 Y = fft(X) 使用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。 Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。 Y = fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如，如果 X 是矩阵，则 fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换含噪信号 1）原始信号加噪声 代码 Fs = 1000;
【信号加密】基于傅里叶变换和小波变换对音频水印的嵌入、提取matlab代码
% 读取原始音频文件 audio = audioread(‘original_audio.wav’); % 读取水印图像 watermark = imread(‘watermark_image.png’); % 将水印图像转换为灰度图像 watermark_gray = rgb2gray(watermark); % 调整水印图像尺寸以适应音频 watermark_resized = imre
图像频率域分析之傅里叶变换
Overview 欢迎访问 持续更新：https://cgabc.xyz/posts/bcb5a7d3/ 傅里叶变换基础 傅里叶级数 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），即 任何周期信号都可以表示成一系列正弦信号的叠加 三角形式 f ( t ) = a 0 2 + ∑ k = 1 +
深入浅出讲解傅里叶变换2
本文转载自：http://www.elecfans.com/engineer/blog/20140529344449.html?1465784192 下面继续开始我们无节操的旅程： 上次的关键词是：从侧面看。这次的关键词是：从下面看。 在第二课最开始，我想先回答很多人的一个问题：傅里叶分析究竟是干什么用的？这段相对比较枯燥，已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。
深入浅出讲解傅里叶变换
本文转载自：http://www.elecfans.com/engineer/blog/20140527344277.html 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析
非平稳信号的傅里叶变换与短时傅里叶变换
一、仿真一个非平稳的时间序列。 N = 10000;t = 0:N-1;z1 = 4.2*sin(2*pi/20.*t+5);z2 = 2.2*sin(2*pi/100.*(1+0.001*t).*t+8);w1 = randn(length(t),1)';y=z1+z2+w1;figure;plot(y,'LineWidth',1.5);grid on;ylabel('Signa
傅里叶变换轮廓术（FTP）matlab模拟
上一篇讲了傅里叶变换轮廓术的原理，这篇简单讲讲Matlab模拟傅里叶变换轮廓术（FTP） 由于部分代码我不是用Matlab写的，所以个别步骤我会跳过，但相关的操作百度一搜一大把，动起小手丰衣足食 条纹产生 FTP用到的都是正弦光栅条纹，用matlab生成正弦光栅条纹其实也很简单 f=1/18;%条纹频率，即18个像素一个周期w=2*pi*f;%角频率%条纹尺寸x=1:150;y
傅里叶变换轮廓术Fourier Transform Profilometry（FTP）
小钟第一次写博客，希望把读研期间学习的结构光三维重建的知识还有实验记录下来，并且分享出去，一是希望能帮助跟我研一的时候一样的小伙伴，当时痛苦地读大量文献，从仿真到实验，一个人在奋斗捣鼓，迷茫的时候超级渴望有人能跟我讨论分享，我痛苦的时候没有人能和我讨论，但希望通过这篇文章能帮助到未来跟我一样的小伙伴。二是万一我毕业工作不从事相关的工作，不希望我白看那么多文献，白学了这些东西，记录下来留个念想
傅里叶变换与反变换(李永乐老师笔记)
一) 傅里叶分解 任何一个时域空间的周期性函数都可以分解成一组正(余)弦波, (图一) 二) 傅里叶变换 时域函数 -> 频域函数 f(t) 经过F操作分解成一组正余弦波(F操作为傅里叶变换) (图二) 怎么在频域空间描述这组正余弦波呢,直觉的答案是用不同频率和相应的振幅来描述(比如3w频率波的振幅大约是w频率波振幅的一半), 可是要做到从时域空间到频域空间
轴承故障检测（分类任务）+傅里叶变化+CNN+matlab
1 介绍 使用西储大学的轴承数据集，其实用哪个都行，可能最后的精度会不一样，先读取数据，然后使用傅里叶转换为图像，然后搭建cnn模型，将图像大小转换为模型使用的大小，例如resnet50，输入大小就是224*224。同样提供python版本。 2 数据处理 总共10个类别 对每个数据进行采样，设置2000个样本，每个样本取连续的300个点 % 采样，每个数据采集N条样本，每条样本M长度
傅里叶大数相乘算法HDU A * B Problem Plus
HDU A * B Problem Plus 这道题需要利用傅里叶变换的卷积性质：对于两个离散的序列求卷积的过程事实上就是一个求不进位乘法的过程，傅里叶变换的卷积性质告诉我们，两个离散序列的卷积运算经一个离散傅里叶变换（DFT）后，就变成了这两个序列对应每个位上面的乘法。快速傅里叶变换（FFT）就是DFT的一个O（nlogn）的快速算法，因此两个长乘法可以经FFT简化至O(nlogn)的时间级了
STM32F407实现傅里叶变换的三种方法【附源码】
一、浅谈傅里叶变换（Fourier Transformation，FT） 1、傅里叶级数 想要了解傅里叶变换，就要先了解一下什么是傅里叶级数。 如图所示，通过不断合成不同频率的正弦波（频率分量），合成后的波形会逐渐形成类似方波的图形。若叠加的正弦波足够多，那么可以认为最终得到的波形就是方波。 换句话说，方波是由许许多多不同频率的正弦波组成的。 不仅如此，我们能见到的，能听到的
MATLAB初学者入门（29）—— 傅里叶分析
傅里叶分析是一种强大的数学工具，用于分解信号为正弦和余弦组成部分。在MATLAB中，可以使用多种方法进行傅里叶分析，包括快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度估计等。这些方法非常适用于信号处理、振动分析、音频处理等领域。 案例分析：使用MATLAB进行信号的傅里叶变换分析 假设我们有一个时间序列信号，其中包含多个频率的组合，我们的目标是识别出这个信号中存在的各个频
傅里叶变化的本质：复数的实部和虚部的对应关系
之前做计算光学成像，需要用到图像的相位信息。但是设计到傅里叶变化的实部和虚部的问题的时候，发现教科书上一般来讲，只会介绍一句： 如果f(x,y)是实函数，则它的傅里叶变化就是关于原点共轭对称的： F(u,v) = F*(-u,-v) 也就是说 傅里叶谱关于原点对称。 但是，当原函数f(x,y)不是实数的时候呢 然后我经过测
