使用Python实现方波信号傅里叶变换

本文主要是介绍使用Python实现方波信号傅里叶变换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

目录

概述

1 方波信号

1.1 问题描述

1.2 傅里叶级数的数学实现

2 函数实现

2.1 方波信号实现

2.2 方波信号的傅里叶函数

3 测试函数

3.1 测试原理

3.2 改变K值的波形变化

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概述

本文主要介绍使用使用Python实现方波信号傅里叶变换的方法，笔者首先介绍了方波信号的数学实现方法，还介绍了波形信号实现傅里叶变化的数学实现步骤，最后使用python语言实现了该算法，并通过改变级数k值，测试不同的波形图。

1 方波信号

1.1 问题描述

设f(x) 是周期为2π的周期函数，他在[ -π， +π]上的表达式为：

将f(x) 展开为傅里叶级数。

1.2 傅里叶级数的数学实现

1）收敛性判断

f(x) 满足如下条件：

1）f（x）在x = kπ（k=0,±1,,±2,±3，.... ）的位置为断点

2）f（x） 在其他点的位置 是连续点  

2）收敛点计算

根据收敛定理可得，

x = kπ时，该级数收敛于:

x ≠ 0 时，该级数收敛于 f（x）

3）实现傅里叶级数

根据傅里叶级数公式： 

 和 表示如下：

其中 ：

计算步骤如下：

step-1：计算

step-2：计算

 4）傅里叶级数实现

其中f(x) 

 将 ，带入 f（x）中，可得如下公式：

其中x属于如何集合：

2 函数实现

2.1 方波信号实现

使用Python编写方波函数

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2024/7/7 13:05
# @Author  : ming fei.tang
# @File    : test code
# ---------------------
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import mpl
from scipy import signalmatplotlib.use('TkAgg')mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号def square():frequency = 1amplitude = 1xout = np.arange(-np.pi, np.pi, 0.001)period = 1.0 / frequencyyout = amplitude * signal.square(2 * np.pi * frequency * xout)plt.plot(xout, yout)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('方波信号')plt.axhline(y=0, color='r')# to display the final graphplt.show()if __name__ == '__main__':square()

运行代码，得到如下波形图：

2.2 方波信号的傅里叶函数

 在1.2节中已经实现了方波信号的傅里叶函数的算法，现在使用python语言实现该算法的公式。

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2024/7/7 13:05
# @Author  : ming fei.tang
# @File    : test code
# ---------------------
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import mpl
from scipy import signalmatplotlib.use('TkAgg')mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号def squareWaveFF(t, n):value = 0for k in range(1, n):factor = (0.1 / (2 * k - 1) * 0.1)angle = (2 * k - 1) * ttemp = factor * np.sin(angle)value += tempreturn valuedef square_FF():frequency = 1amplitude = 1xout = np.arange(-np.pi * 10, np.pi * 10, 0.1)yout = squareWaveFF(xout, 10)plt.subplot(231)plt.plot(xout, yout)plt.title('方波信号的傅里叶形式')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.axhline(y=0, color='r')plt.show()# 测试函数if __name__ == '__main__':square_FF()

3 测试函数

3.1 测试原理

根据傅里叶级数的公式：

通过改变k的值，可以得到不同的级数和累加

3.2 改变K值的波形变化

1） K = 5

# 测试代码
if __name__ == '__main__':square_FF(5)

运行代码波形：

2） K = 50

# 测试代码
if __name__ == '__main__':square_FF(50)

运行代码波形：

3）K=100

# 测试代码
if __name__ == '__main__':square_FF(100)

运行代码波形：

 

4）K=1000

# 测试代码
if __name__ == '__main__':square_FF(1000)

运行代码波形：

 

这篇关于使用Python实现方波信号傅里叶变换的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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