【Get深一度】信号处理(二)——傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系

2024-09-05 01:18

本文主要是介绍【Get深一度】信号处理(二)——傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1.傅里叶级数和傅里叶变换:

 傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析

傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式,也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。

除此之外,傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想理解傅里叶变换算法的内涵,首先要了解傅里叶原理的内涵。

傅里叶原理表明:对于任何连续测量的数字信号,都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。

    傅里叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。

     傅里叶级数针对的是周期性函数,傅里叶变换针对的是非周期性函数,它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。

2.傅里叶级数


2.1 周期函数      

 凡是满足以下关系式:T为常数) 的函数,都称为周期函数。


2.2 傅里叶级数的性质


 傅里叶级数是一类特殊的函数项级数,对周期性现象进行数学上的分析,其在理论和应用上都有重要价值


 1)收敛性







3 傅里叶变化与傅里叶级数之间的区别与联系

  1. 傅里叶级数是周期变换,傅里叶变换是一种非周期变换

  2. 傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开,如果把周期函数的周期取作无穷大,对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。

  3. 傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的,傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数,这样,周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数

  4. 傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式,也就是正交级数,它不同频率的波形的叠加,而傅里叶变换就是完全的频域分析







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