本文主要是介绍【线代】为什么初等行变换不改变列向量/行向量的线性相关性？特征方程的简便设法？，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
线代中其他的一些遗留小问题，后续可能会更新。
1. 初等行变换不改变什么？（初等列变换同理）
初等行变换不改变列向量的线性相关性，也不改变行向量的线性相关性。可从以下两点来看。
① 初等变换不改变矩阵的秩，矩阵的秩=列秩=行秩。而相关性就体现为是否满秩。
② 不改变列向量的相关性，是因为初等行变换的过程始终保持了与原方程组同解，所以列向量间的线性关系（就是系数x1，x2……的取值，就是解向量X）没变。
不改变行向量的相关性，很显然。因为初等行变换就是方程加减，原来的方程组中多余的方程（可被其他行向量线性表示的行向量）必然通过加减消去，而行向量（0，0，……0）与其他行向量必然线性相关；而原来有用的方程必然保留，即原来无关的必然仍无关。
2. 特征方程的简便设法
要学会用|A-λE|=0求特征值。求特征值或者特征向量的时候，也可以写成 |A-λE|=0，(A-λE)X=0 再化阶梯，答案是一样的。但此时，只改变矩阵A主对角线的元素，所以更容易书写和计算（因为非主对角线元素此时不变，不用写为相反数了）。
3. 典型错题
利用结论：f(A)=0，所以f(Λ)=0。
不可以，并没说α是特征向量。
手写为错误解法，α不是方阵，不能说可逆不可逆，不可消去。
解题思路：题目给了条件A^3 α，是三次方，所以构造P之后，左乘A 得到三次方，然后拆开，写为系数矩阵。由线性无关的条件，知可逆，知相似，求得。
错误解法[1]. 直接除以 α向量！（原因：向量不能说可逆不可逆，不可除以向量！没有说 α是特征向量，不可以用 f(A)=f(λ)。）
错误解法[2]. 令Aα=λα。（没有说 α是特征向量，不可以用 Aα=λα。）
同时，以下解法没有利用题干中，线性无关这一条件，必然是不合理的。
[1] 
[2] 
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