线代中其他的一些遗留小问题，后续可能会更新。 1. 初等行变换不改变什么？（初等列变换同理） 初等行变换不改变列向量的线性相关性，也不改变行向量的线性相关性。可从以下两点来看。 ① 初等变换不改变矩阵的秩，矩阵的秩=列秩=行秩。而相关性就体现为是否满秩。 ② 不改变列向量的相关性，是因为初等行变换的过程始终保持了与原方程组同解，所以列向量间的线性关系（就是系数x1，x2……的取值，就

方阵的特征值、特征向量以及特征多项式和特征方程 一、 特征值和特征向量 定义：设 A \bf A A是 n n n阶矩阵，如果数 λ \lambda λ和 n n n维非零列向量 x \bf x x使得关系式 A x = λ x (1a) {\bf{Ax = }}\lambda {\bf{x}} \tag{1a} Ax=λx(1a) 成立，那么，这样的数 λ \lambda λ称为矩阵 A