[足式机器人]Part3 机构运动学与动力学分析与建模 Ch01-1 刚体系统的运动学约束

本文主要是介绍[足式机器人]Part3 机构运动学与动力学分析与建模 Ch01-1 刚体系统的运动学约束,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

本文仅供学习使用,总结很多本现有讲述运动学或动力学书籍后的总结,从矢量的角度进行分析,方法比较传统,但更易理解,并且现有的看似抽象方法,两者本质上并无不同。
2024年底本人学位论文发表后方可摘抄
若有帮助请引用
本文参考:
《空间机构的分析与综合(上册)》-张启先,感谢张启先先生对机构学的卓越贡献,希望下册有见天明之日!
《高等机构学》-白师贤
《高等空间机构学》-黄真
《机构运动微分几何学分析与综合》-王德伦

食用方法
自由度?约束——本质含义是什么?如何表达?
系统的自由度?广义坐标的自由度?
如何表示约束方程?
务必自己计算自由度,了解约束的含义

机构运动学与动力学分析与建模 Ch00-1-1 刚体系统的运动学约束


1. 广义坐标与约束

1.1 参考坐标

根据上述章节的学习,我们知道:

  • 空间中对某一的表述,需要3个位姿参数(比如点的坐标)——即需要3个约束方程;
  • 空间中对某一矢量的表述,需要2个位姿参数(比如球坐标系下的两个角度值)——即需要2个约束方程;
  • 空间中对某一直线的表述,需要5个位姿参数(给定点+给定矢量)——即需要5个约束方程;
  • 空间中对某一平面的表述,需要4个位姿数(给定矢量+矢量方向上的位置)——即需要4个约束方程;
  • 空间中对某一刚体的表述,需要6个位姿参数(给定点+矢量方向+沿矢量方向的转角)——即需要6个约束方程;

这些例子对于我们理解运动副有很大的作用

而对于刚体系统而言,其运动坐标系的参考坐标具体表示,与所选择的表示方法有关:用符号 q ⃗ Σ M F \vec{q}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F} q ΣMF来表示刚体 Σ M \varSigma _{\mathrm{M}} ΣM在坐标系 { F } \left\{ F \right\} {F}下的广义坐标参数。展开可写为:
q ⃗ Σ M F = [ R ⃗ Σ M F θ ⃗ Σ M F ] \vec{q}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F}=\left[ \begin{array}{c} \vec{R}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F}\\ \vec{\theta}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F}\\ \end{array} \right] q ΣMF=[R ΣMFθ ΣMF]
其中: R ⃗ Σ M F \vec{R}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F} R ΣMF表示体坐标系 { M } \left\{ M \right\} {M}在固定坐标系 { F } \left\{ F \right\} {F}下的位置参数, θ ⃗ Σ M F \vec{\theta}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F} θ ΣMF表示刚体的姿态参数(欧拉角,四元数,罗德里格斯参数等),对于不同的表达方式, q ⃗ Σ M F \vec{q}_{\varSigma _{\mathrm{M}}}^{F} q ΣMF有不同的维数。

1.2 约束

若一个系统由多个刚体之间的相互作用组成(存在运动副连接),此时该系统中每个单独刚体的运动,都会受到其他部分的影响——确立一组相互独立的广义坐标(即自由度——此时的自由度表示为所需的广义坐标数量,即需要几个自由度才能完整的描述该系统各个构件状态),运动学约束即上述的约束方程,几个约束方程即限制了几个自由度。

对于一个多体系统而言,其广义坐标的数目为 n n n,这些刚体之间存在 n c n_{\mathrm{c}} nc个约束方程

若能将约束方程写成如下的矩阵形式:
C ( q ⃗ , t ) = [ C 1 ( q ⃗ , t ) C 2 ( q ⃗ , t ) ⋮ C n c ( q ⃗ , t ) ] = C ( q ⃗ 1 , q ⃗ 2 , ⋯   , q ⃗ n , t ) \boldsymbol{C}\left( \vec{\boldsymbol{q}},t \right) =\left[ \begin{array}{c} C_1\left( \vec{\boldsymbol{q}},t \right)\\ C_2\left( \vec{\boldsymbol{q}},t \right)\\ \vdots\\ C_{\mathrm{n}_{\mathrm{c}}}\left( \vec{\boldsymbol{q}},t \right)\\ \end{array} \right] =\boldsymbol{C}\left( \vec{q}_1,\vec{q}_2,\cdots ,\vec{q}_{\mathrm{n}},t \right) C(q ,t)= C1(q ,t)C2(q ,t)Cnc(q ,t) =C(q 1,q 2,,q

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