本文主要是介绍[足式机器人]Part3 机构运动学与动力学分析与建模 Ch00-5 刚体的加速度与角加速度,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
本文仅供学习使用,总结很多本现有讲述运动学或动力学书籍后的总结,从矢量的角度进行分析,方法比较传统,但更易理解,并且现有的看似抽象方法,两者本质上并无不同。
2024年底本人学位论文发表后方可摘抄
若有帮助请引用
本文参考:
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食用方法
求解逻辑:速度与加速度都是在知道角速度与角加速度的前提下——旋转运动更重要
所求得的速度表达-需要考虑是否为刚体相对固定点!
旋转矩阵?转换矩阵?有什么意义和性质?——与角速度与角加速度的关系
务必自己推导全部公式,并理解每个符号的含义
机构运动学与动力学分析与建模 Ch00-5 刚体的加速度与角加速度
- 5. 运动刚体的加速度与角加速度
- 5.1 矢量的速度与加速度
- 5.1.1 欧拉角表示矢量的角加速度
- 5.2 点的速度与加速度
- 5.2.1 欧拉角表示角加速度
- 5.2.2 欧拉参数表示角加速度
5. 运动刚体的加速度与角加速度
5.1 矢量的速度与加速度
矢量的速度与加速度,不同于点的速度与加速度——描述该矢量在对应方向上的延长与收缩情况(模值的变大与减小):
对于矢量的速度而言,有:
R ⃗ V e c t o r F = [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M ⇒ R ⃗ ˙ V e c t o r F = [ Q ˙ M F ] R ⃗ V e c t o r M + [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M = [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M} \\ \Rightarrow \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\left[ \dot{Q}_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}=\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M} RVectorF=[QMF]RVectorM⇒R˙VectorF=[Q˙MF]RVectorM+[QMF]R˙VectorM=[QMF]R˙VectorM+ω~F[QMF]RVectorM
对于矢量的加速度而言,有:
R ⃗ ˙ V e c t o r F = [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M ⇒ R ⃗ ¨ V e c t o r F = [ Q ˙ M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M + [ Q M F ] R ⃗ ¨ V e c t o r M + ω ⃗ ~ ˙ F [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F [ Q ˙ M F ] R ⃗ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M ⇒ R ⃗ ¨ V e c t o r F = ω ⃗ ~ F [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M + [ Q M F ] R ⃗ ¨ V e c t o r M + ω ⃗ ~ ˙ F [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F ω ⃗ ~ ˙ F [ Q M F ] R ⃗ V e c t o r M + ω ⃗ ~ F [ Q M F ] R ⃗ ˙ V e c t o r M ⇒ R ⃗ ¨ V e c t o r F = a ⃗ V e c t o r F + 2 ω ⃗ ~ F v ⃗ V e c t o r F + ω ⃗ ~ ˙ F R ⃗ V e c t o r F + ω ⃗ ~ F ω ⃗ ~ F R ⃗ V e c t o r F \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M} \\ \Rightarrow \ddot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\left[ \dot{Q}_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \ddot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\dot{\tilde{\vec{\omega}}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ \dot{Q}_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M} \\ \Rightarrow \ddot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \ddot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\dot{\tilde{\vec{\omega}}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\dot{\tilde{\vec{\omega}}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{M}+\tilde{\vec{\omega}}^F\left[ Q_{\mathrm{M}}^{F} \right] \dot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{M} \\ \Rightarrow \ddot{\vec{R}}_{\mathrm{Vector}}^{F}=\vec{a}_{\mathrm{Vector}}^{F}+2\tilde{\vec{\omega}}^F\vec{v}_{\mathrm{Vector}}^{F}+\dot{\tilde{\vec{\omega}}}^F\vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{F}+\tilde{\vec{\omega}}^F\tilde{\vec{\omega}}^F\vec{R}_{\mathrm{Vector}}^{F} R˙VectorF=[QMF]R˙VectorM+ω~F[QMF]RVectorM⇒R¨VectorF=[Q˙MF]R˙VectorM+[QMF]R¨VectorM+ω~˙F[QMF]RVectorM+ω~F[Q˙MF]RVectorM+ω~F[QMF]R˙VectorM⇒R¨VectorF=ω~F[QMF]R˙VectorM+[QMF]R¨VectorM+ω~˙F[QMF]RVectorM+ω~Fω~˙F[QMF]RVectorM+ω
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