【抽象代数】类方程和有限群

2024-01-12 20:48

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本文主要是介绍【抽象代数】类方程和有限群，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

【抽象代数】类方程和有限群

随着前面我们对于群的结构的探索，在对群进行公理化描述之后，我们又探讨了群的结构，(正规) 子群，商群还有直积的概念。如果我们要在进一步，就需要专注于群最为本质的特点，即对称与变换，这是群的精髓所在，下面就让我们开始从类方程与群对于集合的作用开始吧。

1. 类方程

1.1 群的作用

设 X 是任意一个非空集合，我们已经知道，集合 X 的全体到自身的一一对应组成一个群 S(X), 称其为对称群或变换群，从历史的角度看，人们最早研究的都是某一集合上的变换群。直到现在，各种类型的变换群的研究仍是群论的一个重要部分。抽象群的概念正是从变换群而来。在群论中，一方面是把抽象群论中的结果应用到变换群上。另一方面也常利用变换群来研究抽象群的性质。前面提到的凯莱定理就是建立在这二者的联系。而群在集合上的作用便是一种可以体现抽象群和变换群联系的广泛的定义。

设 G 是一个群，X是一个非空集合。如果给了一个映射 $G\times X \rightarrow X$

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