本文主要是介绍线性代数 --- 为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?
一方面，对于LU分解而言，下三角阵L是对高斯消元过程的记录，是高斯消元的逆过程，是多个消元矩阵E的逆矩阵的乘积(形如下图中的下三角矩阵)，即：
另一方面，根据矩阵的乘法原则两个矩阵A和B的乘积C中的元素，来自于矩阵A中第i行元素与矩阵B中第j列元素的乘积。
例如，在本例中矩阵C中的C12等于矩阵A第一行和矩阵B第二列的乘积。
如果把这个规律放到矩阵L的计算中就会发现，在计算L矩阵中主对角线上元素时，其他部分都是0，最终只剩1。
例如：
以4x4矩阵为例，不论这两个矩阵中的X和Y是多少，主对角线上的元素一定是1。我们以的计算为例(其他也相仿)，他等于前一个矩阵的第2行，乘以后面矩阵的第2列：
（全文完）
作者 --- 松下J27
参考文献(鸣谢)：
1，https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication
2，线性代数 --- LU分解（Gauss消元法的矩阵表示）_矩阵的lu分解-CSDN博客
（配图与本文无关）
版权声明：所有的笔记，可能来自很多不同的网站和说明，在此没法一一列出，如有侵权，请告知，立即删除。欢迎大家转载，但是，如果有人引用或者COPY我的文章，必须在你的文章中注明你所使用的图片或者文字来自于我的文章，否则，侵权必究。 ----松下J27
这篇关于线性代数 --- 为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
