本文主要是介绍线性代数(六)矩阵的特征值与特征向量——特征值与特征向量求解 矩阵对角化,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
本节主要知识点
1.特征向量与特征值的定义:A为n阶方阵,x为非零向量,Ax=λx,则λ为A的特征值,x为A的属于特征值的特征向量。
2.特征值与特征向量的求解过程(重点)
写出f(λ)=det(A-λI)
特征值:计算f(λ)的全部根
特征向量:对A的每一个特征值,解齐次线性方程组(A-λI)x=0,得到基础解系,求得特征向量。
3.相似矩阵:A左乘以P的逆矩阵,右乘P的结果若等于B,则矩阵A与矩阵B相似,
相似矩阵有相同的行列式的值,有相同的特征值
4.矩阵的对角化:与对角矩阵相似的矩阵是可对角化矩阵,n阶可对角化的矩阵有n个线性无关的特征向量
5.实对称矩阵对角化的过程(重点)
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