2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目——2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目的求解

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2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“ 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ”）

2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

随着城市化进程的加快、机动车的快速普及， 以及人们活动范围的不断扩大，城市道 路交通拥堵问题日渐严重，即使在一些非中心城市，道路交通拥堵问题也成为影响地方经 济发展和百姓幸福感的一个“痛点”，是相关部门的棘手难题之一。

考虑一个拥有知名景区的小镇。景区周边道路上既有本地居民出行，也有过境车辆， 还有大量前来景区游览的游客车辆，后者常常会因寻找停车位而在周边道路上来回低速绕 圈，影响了道路的通行效率。

图 1 是小镇中两条主路的情况：纬中路，从环西路到环东路，约 3.5 公里；经中路，从 环北路到环南路，约 1.8 公里。两条路上共有 12 个交叉口，监控设备可以记录每个交叉口 四个方向的车流数据。以经中路-纬中路交叉口为例，有经中路北往南（north-south）、经 中路南往北（south-north）、纬中路东往西（east-west）、纬中路西往东（west-east）四个 相位通过的每辆车的信息，包括拍摄地点、行驶方向、拍摄时间和车牌号。

图 1  小镇主要道路示意图

附件 2 记录了2024 年 4 月 1  日到 5 月 6 日这两条主路上有监控设备的地方出现过的所 有车辆信息。监控设备安装在停车线后方，因此并不知道车辆通过停车线后是左转、直行 还是右转。

由于沿途有住宅小区、酒店和写字楼等建筑物，车辆可以驶入这些建筑物的停车场或 者从停车场驶出，所以可能造成这两条主路上的车辆会突然出现或者突然消失。

请结合实际，探讨以下几个问题：

问题 1    对经中路-纬中路交叉口，根据车流量的差异，可将一天分成若干个时段，估 计不同时段各个相位（包括四个方向直行、转弯）车流量。

问题 2      根据所给数据和上述模型，对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优 化配置，在保证车辆通行的前提下，使得两条主路上的车流平均速度最大。

问题 3      对五一黄金周期间的数据进行分析，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假 期景区需要临时征用多少停车位才能满足需求？

问题 4      五一黄金周期间，该小镇对景区周边道路实行了临时性交通管理措施，具体 管控措施见附件 3。请结合数据评价临时管控措施在两条主路上的效果。

附件 1    路段行驶方向编号及交叉口之间的距离

附件 2    纬中路各交叉口车辆信息

附件 3    五一黄金周期间交通管控措施

以下是对该数学建模问题的分析与求解：

一、问题分析

1. 问题 1
   • 需要根据经中路 - 纬中路交叉口的车辆信息，按照车流量的差异划分时段。
   • 由于不知道车辆通过停车线后的转弯情况，需要根据一定的假设或者间接方法来估计各个相位（包括四个方向直行、转弯）的车流量。
2. 问题 2
   • 目标是对所有交叉口的信号灯进行优化配置，使两条主路上的车流平均速度最大。
   • 这需要考虑各个交叉口之间的车流量关系、信号灯周期、绿信比等因素，建立一个与车流平均速度相关的优化模型。
3. 问题 3
   • 要从五一黄金周期间的数据中分析出寻找停车位的巡游车辆。
   • 可以通过车辆的行驶模式（如在特定区域内低速绕圈等特征）来进行判断，然后根据巡游车辆的数量估算需要临时征用的停车位数量。
4. 问题 4
   • 需要结合数据评价临时管控措施在两条主路上的效果。
   • 可以从车流平均速度、拥堵情况、车辆延误等方面进行分析，对比管控措施实施前后的变化。

二、模型建立

1. 问题 1
   • 时段划分模型：可以采用聚类分析的方法，根据车流量的时间序列数据，将一天划分为若干个时段。
   • 车流量估计模型：假设车辆在各个方向上的直行和转弯比例在一定时间段内是相对稳定的，可以根据已知的通过交叉口的车辆总数和一些经验比例来估计各个相位的车流量。
2. 问题 2
   • 信号灯优化模型：以车流平均速度最大为目标函数，考虑交叉口的通行能力、饱和度、排队长度等约束条件。
   • 设信号灯周期为，绿信比为（表示不同的相位），建立与车流平均速度相关的函数。
3. 问题 3
   • 巡游车辆判断模型：通过分析车辆的行驶轨迹，如果车辆在景区周边道路上多次出现且速度较低、行驶路径具有重复性等特征，则判断为巡游车辆。
   • 停车位需求估算模型：根据巡游车辆的数量、平均停留时间等因素，建立停车位需求的计算公式（其中为停车位需求数量，为修正系数，为巡游车辆数量，为平均停留时间）。
4. 问题 4
   • 效果评价模型：从车流平均速度、拥堵指数、车辆延误时间等方面建立评价指标体系。
   • 例如，拥堵指数可以用道路占有率、车辆排队长度等因素来计算；车辆延误时间可以通过比较车辆在正常情况下和管控措施实施情况下通过道路的时间差来计算。

三、模型求解

1. 问题 1
   • 对于时段划分模型，利用聚类算法（如 K - means 算法）对车流量数据进行聚类，得到不同的时段。
   • 对于车流量估计模型，根据统计分析得到的车辆直行和转弯比例，以及通过交叉口的车辆总数，计算各个相位的车流量。
2. 问题 2
   • 使用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）对信号灯优化模型进行求解，找到最优的信号灯周期和绿信比组合。
3. 问题 3
   • 通过对车辆行驶轨迹数据的分析，根据巡游车辆判断模型的规则，筛选出巡游车辆。
   • 将巡游车辆的相关数据代入停车位需求估算模型，计算出需要临时征用的停车位数量。
4. 问题 4
   • 根据效果评价模型的指标体系，计算管控措施实施前后的各项指标值。
   • 对比这些指标值，分析临时管控措施对两条主路的效果，例如车流平均速度是否提高、拥堵指数是否降低、车辆延误时间是否减少等。

四、结果分析

1. 问题 1
   • 分析不同时段车流量的分布特点，解释为什么会出现这样的分布。
   • 评估车流量估计模型的准确性，可以与实际调查数据或者其他可靠方法得到的数据进行对比。
2. 问题 2
   • 分析最优信号灯配置方案的特点，例如信号灯周期和绿信比的取值情况，解释为什么这样的配置能够使车流平均速度最大。
   • 可以进行敏感性分析，观察信号灯参数的变化对车流平均速度的影响。
3. 问题 3
   • 分析巡游车辆的特征，例如它们主要集中在哪些区域、在不同时间段的分布情况等。
   • 评估停车位需求估算模型的合理性，根据实际情况提出模型的改进方向。
4. 问题 4
   • 综合分析临时管控措施在车流平均速度、拥堵指数、车辆延误等方面的效果。
   • 根据分析结果提出对临时管控措施的改进建议或者是否需要继续实施的建议。

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