高数 | 定理及性质证明 | 反常积分审敛法为什么只需要看瑕点

 总结

注：这里的两个应该为同阶无穷大

注：这里的两个为同阶无穷小！总结为：同阶同敛散

拓展：瑕点

反常积分中的瑕点的含义：
如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。
如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。
临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母为0的点，是所有使被积函数无意义的点。

反常积分的类型及于瑕点之间的关系：
1、无穷区间反常积分。
每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。
2、无界函数反常积分。
即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。
3、混合反常积分