定理专题
代数扩张次数关系定理
【单代数扩张同构引理】 对于单扩张 K / F \mathbb{K/F} K/F有同构 F [ a ] ≅ F [ x ] / ⟨ f ( x ) ⟩ \mathbb{F}\lbrack a\rbrack \cong \mathbb{F}\lbrack x\rbrack/\left\langle f(x) \right\rangle F[a]≅F[x]/⟨f(x)⟩，其中 a ∈ K a \i
中国剩余定理——AcWing 204. 表达整数的奇怪方式
中国剩余定理 定义 中国剩余定理最早出自我国古代的《孙子算经》，是数论中的一个重要定理。它描述了这样一种情况：在模运算下，对于一组线性同余方程组，存在唯一解的条件和求解方法。 运用情况 常用于在一些涉及到按不同模的余数条件下求解问题。比如在密码学、计算数论、计算机科学等领域中，当需要处理多个模条件相关的计算时，常常会用到中国剩余定理。 注意事项 要求各个模之间互质，否则定理不直接适用，
多元多项式的特征列与零点的关系定理
下面这个定理来自《计算机代数》6.1三角列与特征列（王东明、夏壁灿著） 【定理】 设 C = [ C 1 , … , C r ] \mathbb{C =}\left\lbrack C_{1},\ldots,C_{r} \right\rbrack C=[C1,…,Cr]为多项式组 P ⊂ K [ x ] \mathbb{P \subset}\mathcal{K\lbrack}\mathbf
⭐ ▶《强化学习的数学原理》(2024春)_西湖大学赵世钰 Ch3 贝尔曼最优公式 【压缩映射定理】
PPT 截取必要信息。 课程网站做习题。总体 MOOC 过一遍 1、视频 + 学堂在线 习题 2、过 电子书，补充 【下载：本章 PDF 电子书 GitHub 界面链接】 [又看了一遍视频] 3、总体 MOOC 过一遍 习题 学堂在线 课程页面链接 中国大学MOOC 课程页面链接 B 站 视频链接 PPT和书籍下载网址： 【GitHub 链接】 强化学习的最终目标： 寻求最优策略
素数分布 2：素数定理
素数分布：素数定理 研究素数素数的个数问题， π ( x ) \pi(x) π(x)表示不超过 x x x的素数的个数。 从到素数个数从到素数个数11002511000168101200211001200013520130016200130001273014001630014000120401500174001500011950160014500160001146017001
概率论与数理统计 -- 大数定理及切比雪夫不等式整理
大数定理、切比雪夫不等式及其推导 大数定律 弱大数定律（Weak Law of Large Numbers, WLLN） 弱大数定律指出，当试验次数 (n) 趋向无穷大时，样本平均值 (\bar{X_n}) 与期望值 (\mu) 之间的差异以概率收敛于0。数学上表示为： ∀ ϵ > 0 , lim n → ∞ P ( ∣ 1 n ∑ i = 1 n X i − μ ∣ ≥ ϵ ) =
贪心+偏序定理 poj1065+poj3636
所谓的偏序定理 说的就是 Dilworth定理 给定n个二元组(x, y)，问存在最少多少个划分使得每个划分里面的二元组都满足x1 <= x2并且y1 <= y2。 如果定义x1 <= x2 && y1 <= y2为偏序关系的话，那么问题就转化成求这个集合的链的最少划分数。可以通过找最长反链长度来解决，这里的反链关系是x1 > x2 || y1 > y2。如果把n个二元组按照x
UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2) Polya定理
题目来源：UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2) 题意：n颗珠子t种颜色 求有多少种项链和手镯 项链不可以翻转 手镯可以翻转 思路：Polya定理 题目就是求等价类 项链只能旋转 手镯可以旋转也可以翻转 根据定理 等价类的数量等于各个置换f的t^m(f)的平均数 m(f)是置换的循环节数 下面每次t^x x都是循环节数 下面考虑手镯 旋转翻
ZOJ 3557 How Many Sets II lucas 定理
插空法 大组合数取余 #include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;//求整数x和y，使得ax+by=d, 且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b) void gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y){if(!b){d = a;x = 1;
HDU 3037 Saving Beans 大组合数 lucas定理
直接lucas降到10w以内搞组合数 #include <cstdio>#include <cstring>typedef __int64 LL;LL f[110010];LL pow(LL a, LL b, LL c){LL ans = 1;while(b){if(b&1)ans = (ans*a) % c;b >>= 1;a = (a*a) % c;}return ans;}
HDU 5446 Unknown Treasure Lucas定理+中国剩余定理
数学本来就弱，现在大半年不练，果断简单题都不会了。。。先用lucas求出x mod 每一个素数结果，然后再用中国剩余定理解出x，不过要自己写乘法，防溢出。。。 #include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef __int64 LL;LL a[12], mm[12];LL mul(LL a, LL b, LL c
HDU1788 Chinese remainder theorem again【中国剩余定理】
题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788 题目大意： 题目前边的描述是多余的。。。一个正整N除以M1余M1-a，除以M2余M2-a，除以M3余M3-a， 即除以Mi余Mi-a(a < Mi < 100)，求满足条件的最小的数。 思路： 这是一道中国剩余定理的基础题。由题目得出N % Mi + a = Mi，即
DeepSORT（目标跟踪算法）卡尔曼滤波中的贝叶斯定理
DeepSORT（目标跟踪算法）卡尔曼滤波中的贝叶斯定理 flyfish 从例子中介绍名词 假设我们有一个袋子，里面有5个红球和3个蓝球。我们从袋子里随机抽取一个球。 概率 (Probability) 我们想计算从袋子里抽到红球的概率 P ( R ) P(R) P(R)。 红球的数量是5，球的总数量是8，所以抽到红球的概率是： P ( R ) = 5 8 P(R) = \frac{
复分析——第2章——Cauchy定理及其应用(E.M. Stein R. Shakarchi)
第2章 Cauchy定理及其应用 The solution of a large number of problems can be reduced, in the last analysis, to the evaluation of definite integrals; thus mathematicians have been much occupied with this ta
Havel--Hakimi定理判断可图化 python
介绍: 哈维尔[1955]——哈吉米[1962]算法可以用来判读一个度序列d是否是可图化的。 哈维尔[1955]——哈吉米[1962]定理: 对于N > 1，长度为N的度序列d能够可图化当且仅当d*能够可图化 （d*是将d中最大的度delta删除，然后将其中delta个最大的度分别减去1得到的， 最小的可图化序列式d(1) = 0。） 证明: 充分性:
通信原理抽样定理和PAM调制解调硬件实验
一、实验目的 1. 加深理解抽样定理； 2. 加深理解脉冲幅度调制的原理。 二、实验内容 1. 观测PAM平顶抽样波形； 2. 观测PAM自然抽样波形及解码后波形。 三、实验器材 1. 双踪示波器； 2. 通信原理实验箱信号源模块、①号模块。 四、实验步骤 1. 观测PAM平顶抽样波形 （1）用示波器观测信号源“2K同步正弦波”输出，调节W1改变输出信号幅度，使输出信号峰峰值
压缩感知与Nquist抽样定理——模拟信息转换(AIC)学习总结
原文链接：http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/41595535 一、引言 压缩感知（CompressiveSensing, or Compressed Sensing）或译为压缩传感，或者称为压缩采样（Compressive sampling），以下统称压缩感知，简称CS。 在压缩感知的有关文献中几乎都在说“压缩感知突破了传统的Nq
【抽代复习笔记】19-群（十三）：奇偶置换、循环置换的几个定理及例题
定义： ①在Sn中，能够表示为奇数多个对换乘积的置换称为“奇置换”，能够表示为偶数多个对换乘积的置换称为“偶置换”； ②所有偶置换的集合记为An。 例1：（1）计算S1和S2中奇、偶置换的数目； （2）计算S3中奇偶置换的数目。 解：（1）S2 = {(1),(12)}，其中(12)是奇置换，(1) = (12)(12)是偶置换，所以S2中奇偶置换各自的数目均为1个； （2）S3
Pick定理 有趣的证明
Pick定理：如果一个简单多边形(以下称为“多边形”)的每个顶点都是直角坐标平面上的格点，则称该多边形为格点多边形．若一个面积为S的格点多边形，其边界上有a个格点，内部有b个格点，则S＝a/2＋b－1． 强迫孩子们接受无法说出道理的东西，很容易打击孩子们的求知欲望和学习兴趣．我经过反复琢磨，找到一个非常浅显的办法，既能够形象的解释Pick定理的道理，又能让看清Pick定理的本质．整个解释只需用到
同余式，乘法逆元，费马小定理
同余式 同余式是 数论 的基本概念之一，设m是给定的一个正整数，a、b是整数，若满足m| (a-b)，则称a与b对模m 同余 ，记为a≡b (mod m)，或记为a≡b (m)。 这个式子称为模m的同余式，若m∤ (a-b)，则称a、b对模m不同余 同余概念又常表达为： 1.a=b+km (k∈Z)； 2.a和b被m除时有相同的 余数 乘法逆元 乘法逆元的定义：在数学领域，对于群G
策梅洛定理 (博弈论): Zermelo's theorem
很有意思的一个定理。 转载地址为http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b91d3b501010hcj.html 策梅洛定理（英语：Zermelo's theorem）是博弈论的一条定理，以恩斯特·策梅洛命名。定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或后行者当中必有一方有必胜/必不败的策略。若应用至国际象棋，则策梅
中心极限定理的MATLAB例
独立同分布的中心极限定理： 设 X 1 , X 2 , … , X n X_1, X_2, \ldots, X_n X1,X2,…,Xn 是独立同分布的随机变量序列，且 E ( X i ) = μ E(X_i) = \mu E(Xi)=μ， D ( X i ) = σ 2 > 0 D(X_i) = \sigma^2 > 0 D(Xi)=σ2>0，则随机变量之和 ∑ i = 1 n