本文主要是介绍中国剩余定理和扩展中国剩余定理（模板），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
给你一元线性同余方程组，如下：
其中，当 ,
, ... ,
两两互质的话就是中国剩余定理 ， 不互质的话就是扩展中国剩余定理。
给出中国剩余定理的计算过程和扩展中国剩余定理的推理过程：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int m;
int a[15],b[15];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){if(b==0){x=1,y=0;return a;}int gcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return gcd;
}
int CRT(){int p=1,ans=0;for(int i=1;i<=m;i++) p*=a[i];for(int i=1;i<=m;i++){int c=p/a[i],x=0,y=0;exgcd(c,a[i],x,y);ans=(ans+b[i]*c*x%p)%p;}return (ans%p+p)%p;
}
signed main()
{IOScin >> m;for(int i=1;i<=m;i++) cin >> a[i];// b[i]是模数 for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];// a[i]是余数cout << CRT() << endl;return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int m,f=0;
int a[15],b[15];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){if(b==0){x=1,y=0;return a;}int gcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return gcd;
}
int CRT(){int p=a[1],r=b[1],x=0,y=0;for(int i=2;i<=m;i++){int c=b[i]-r,gcd=exgcd(p,a[i],x,y);if(c%gcd){f=1;return 0;}int tmp=c/gcd*x,t=a[i]/gcd;tmp=(tmp%t+t)%t;r+=p*tmp;p=a[i]/gcd*p;}if(r==0) return p;return r;
}
signed main()
{IOScin >> m;int num=1;for(int i=1;i<=m;i++) cin >> a[i];//模数 for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];//余数if(f) cout << -1 << endl;// 无解 else cout << CRT() << endl;// 有解 return 0;
}这篇关于中国剩余定理和扩展中国剩余定理（模板）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
