使用分离轴定理对多边形进行碰撞检测

本文主要是介绍使用分离轴定理对多边形进行碰撞检测，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

前言

分离轴定理（SAT，Separating Axis Theorem）进行二维多边形碰撞检测是一种常见且有效的方法，用于二维多边形碰撞检测的基本思想是：如果两个凸多边形不相交，那么存在一条轴（线），使得这条轴上的投影会使两个多边形的投影不重叠。换句话说，如果我们找到一条轴，使得两个多边形在这条轴上的投影不重叠，那么我们可以确定两个多边形不会相交。

一、计算所有可能的分离轴

对于每个多边形，计算所有边的法向量作为可能的分离轴

对于每个边（即每条边的法向量），法向量是与边垂直的向量

// 计算一个向量的法向量
Vector2 perpendicular(const Vector2& v) {return Vector2(-v.y, v.x);
}// 计算多边形的边法向量
std::vector<Vector2> getPolygonAxes(const std::vector<Vector2>& polygon) {std::vector<Vector2> axes;size_t count = polygon.size();for (size_t i = 0; i < count; ++i) {Vector2 edge = polygon[(i + 1) % count] - polygon[i];axes.push_back(perpendicular(edge));}return axes;
}

二、将多边形投影到每个分离轴上

使用点积运算将多边形的每个顶点投影到分离轴上

计算这些投影的最小值和最大值，以确定投影区间。

// 投影一个多边形到一个轴上
std::pair<float, float> projectPolygon(const std::vector<Vector2>& polygon, const Vector2& axis) {float min = dot(polygon[0], axis);float max = min;for (const auto& vertex : polygon) {float projection = dot(vertex, axis);min = std::min(min, projection);max = std::max(max, projection);}return {min, max};
}// 检查两个多边形是否相交
bool polygonsIntersect(const std::vector<Vector2>& poly1, const std::vector<Vector2>& poly2) {std::vector<Vector2> axes = getPolygonAxes(poly1);std::vector<Vector2> axes2 = getPolygonAxes(poly2);// 将两个多边形的轴合并axes.insert(axes.end(), axes2.begin(), axes2.end());for (const auto& axis : axes) {auto proj1 = projectPolygon(poly1, axis);auto proj2 = projectPolygon(poly2, axis);if (!overlap(proj1, proj2)) {return false; // 找到一个分离轴，两个多边形不相交}}return true; // 没有找到分离轴，两个多边形相交
}

三、检查投影是否重叠 

对每条分离轴上的投影区间进行重叠检测。

如果在任何一个轴上投影区间不重叠，两个多边形就不会相交。

如果所有的轴上投影区间都重叠，那么两个多边形相交。

// 检查两个区间是否重叠
bool overlap(const std::pair<float, float>& a, const std::pair<float, float>& b) {return !(a.second < b.first || b.second < a.first);
}

四、测试源码 

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm> // For std::max and std::min// 表示二维向量
struct Vector2 {float x, y;Vector2(float x = 0, float y = 0) : x(x), y(y) {}
};// 计算两个向量的点积
float dot(const Vector2& a, const Vector2& b) {return a.x * b.x + a.y * b.y;
}// 计算两个向量的差
Vector2 operator-(const Vector2& a, const Vector2& b) {return Vector2(a.x - b.x, a.y - b.y);
}// 计算一个向量的法向量
Vector2 perpendicular(const Vector2& v) {return Vector2(-v.y, v.x);
}// 计算多边形的边法向量
std::vector<Vector2> getPolygonAxes(const std::vector<Vector2>& polygon) {std::vector<Vector2> axes;size_t count = polygon.size();for (size_t i = 0; i < count; ++i) {Vector2 edge = polygon[(i + 1) % count] - polygon[i];axes.push_back(perpendicular(edge));}return axes;
}// 投影一个多边形到一个轴上
std::pair<float, float> projectPolygon(const std::vector<Vector2>& polygon, const Vector2& axis) {float min = dot(polygon[0], axis);float max = min;for (const auto& vertex : polygon) {float projection = dot(vertex, axis);min = std::min(min, projection);max = std::max(max, projection);}return {min, max};
}// 检查两个区间是否重叠
bool overlap(const std::pair<float, float>& a, const std::pair<float, float>& b) {return !(a.second < b.first || b.second < a.first);
}// 检查两个多边形是否相交
bool polygonsIntersect(const std::vector<Vector2>& poly1, const std::vector<Vector2>& poly2) {std::vector<Vector2> axes = getPolygonAxes(poly1);std::vector<Vector2> axes2 = getPolygonAxes(poly2);// 将两个多边形的轴合并axes.insert(axes.end(), axes2.begin(), axes2.end());for (const auto& axis : axes) {auto proj1 = projectPolygon(poly1, axis);auto proj2 = projectPolygon(poly2, axis);if (!overlap(proj1, proj2)) {return false; // 找到一个分离轴，两个多边形不相交}}return true; // 没有找到分离轴，两个多边形相交
}int main() {std::vector<Vector2> poly1 = {Vector2(0, 0), Vector2(1, 0),Vector2(1, 1), Vector2(0, 1)};std::vector<Vector2> poly2 = {Vector2(0.5, 0.5), Vector2(1.5, 0.5),Vector2(1.5, 1.5), Vector2(0.5, 1.5)};if (polygonsIntersect(poly1, poly2)) {std::cout << "Polygons intersect!" << std::endl;} else {std::cout << "Polygons do not intersect." << std::endl;}return 0;
}

这篇关于使用分离轴定理对多边形进行碰撞检测的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---