数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum

本文主要是介绍数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Sum

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

Mean:

给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。

analyse:

N可达10^100000，只能用数学方法来做。

首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);

分析到这问题就简单了。由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 来优化一下，不然直接用快速幂会爆。

Time complexity: O(n)

Source code:

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-05-22-21.21
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=100010;
char s[MAXN];
long long quickPower(long long a,long long b,long long m)
{
long long ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%m,b--;
b/=2,a=a*a%m;
}
return ans;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
while(~scanf("%s",s))
{
ULL n=0;
for(int i=0;s[i];++i)
n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1);
printf("%d\n",(int)quickPower(2,((n-1)%(mod-1))%mod,mod));
}
return 0;
}
/*
*/