数论专题
数论入门整理（updating）
一、gcd lcm 基础中的基础，一般用来处理计算第一步什么的，分数化简之类。 LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } <pre name="code" class="cpp">LL lcm(LL a, LL b){LL c = gcd(a, b);return a / c * b;} 例题：
数论ZOJ 2562
题意：给定一个数N，求小于等于N的所有数当中，约数最多的一个数，如果存在多个这样的数，输出其中最大的一个。 分析：反素数定义：对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数。 性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数。 性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7
CSP-J基础之数学基础 初等数论 一篇搞懂(一)
文章目录 前言声明初等数论是什么初等数论历史1. **古代时期**2. **中世纪时期**3. **文艺复兴与近代**4. **现代时期** 整数的整除性约数什么样的整数除什么样的整数才能得到整数？条件：举例说明：一般化： 判断两个数能否被整除 因数与倍数质数与复合数使用开根号法判定质数哥德巴赫猜想最大公因数与辗转相除法计算最大公因数的常用方法：举几个例子：例子 1: 计算 12 和 18
CSP-J基础之数学基础 初等数论 一篇搞懂(二)
文章目录 前言算术基本定理简介什么是质数？举个简单例子：重要的结论：算术基本定理公式解释：举例： 算术基本定理的求法如何找出质因数：举个简单的例子： 重要的步骤：C++实现 同余举个例子：同余的性质简介1. 同余的自反性2. 同余的对称性3. 同余的传递性4. 同余的加法性质5. 同余的乘法性质 推论 总结 前言 在计算机科学和数学中，初等数论是一个重要的基础领域，涉及到整数
2014年暑假培训 - 数论
A银河上的星星 /************************************************************** Problem: 1014 User: DoubleQ Language: C++ Result: Accepted Time:190 ms Memor
ZOJ1007(数论)
题目链接:点击打开链接 解题思路: 纯粹的数学题,没有输入,直接要求输出.直接给出的求和式子极限到无穷,无法直接计算.Hint里给出了提示,大意就是说求g(x) - g(1)的求和极限,最后再加上g(1)就能求出g(x). 由g(x) - g(1) 能够得出 1 / k*(k+x) - 1 / k * (k + 1) = (1 - x) / k * ( k + 1) * (k
每日一题~cf 970 div3 (A思维，B小模拟，C二分，D排列数建图成环，E 26个字母暴力+前缀和，F 逆元，G 数论gcd ）
A 题意： 有 a 个1 ,b 个2.问是否能将这些数划分为两个数值相等的集合。 输出 YES 或者 NO —————— 问题等价于 将数组 分成两个数值相同的数组。所以sum 应该是偶数。也就是说 1 的个数是偶数。在i1的个数是偶数的情况下，将 2 分成两份，如果2 的个数是偶数，OK。如果是奇数那么需要1来补齐，如果1 的个数大于等于2那么可以补齐。（1 的个数是偶数，需要2个1来补齐，剩下
等式（数论/唯一分解定理）
链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F 来源：牛客网 题目描述 给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数） 输入描述: 在第一行输入一个正整数T。接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。（1<=n<=1e9） 输出描述: 输出符合该方程要求的解数。
数论 - 整除问题 --- 整数集合中找出3的最大倍数
Mean: 题目描述：给一个包含非负整数的数组(长度为n)，找出由这些数字组成的最大的3的倍数，没有的话则输出impossible。 analyse: 首先想到的就是直接暴力，这是最蠢的方法，数据一大的话，必会TLE。 直接用蛮力的话，生成所有的组合，为 2^n个，对每个数字再进行比较判断，需要 O(n)的时间，因为n可能会比较大，需要每个位的比较。总的时间复杂度为O(n * 2
数论 - n元线性同余方程的解法
note:n元线性同余方程因其编程的特殊性，一般在acm中用的很少，这里只是出于兴趣学了一下 n元线性同余方程的概念: 形如：(a1*x1+a2*x2+....+an*xn)%m=b%m ..................(1) 当然也有很多变形，例如：a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*x(n+1)=b.这两个都是等价的。 判断是否有解:
数论 - 算数基本定理的运用 --- nefu 118 : n!后面有多少个0
题目链接: http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php Mean: 略。 analyse: 刚开始想了半天都没想出来，数据这么大，难道是有什么公式？ 首先我们要知道一点：n!里面所有的0都是2*5得来的，而且不管怎样2的数量一定是>5的数量，所以我们只需要考虑有多少个5就可。 后面也是看了解题报告才知道有
数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum
Sum Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Mean: 给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。 analyse: N可达10^100000，只能用数学方法来做。 首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);
2014 Multi-University Training Contest 1/HDU4861_Couple doubi(数论/规律)
解题报告 两人轮流取球，大的人赢，，， 贴官方题解，，，反正我看不懂，，，先留着理解 关于费马小定理 关于原根 找规律找到的，，，sad，，， 很容易找到循环节为p-1，每一个循环节中有一个非零的球，所以只要判断有多少完整循环节，在判断奇偶，，， #include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>
【数论 排序 滑动窗口】1040. 移动石子直到连续 II
本文涉及知识点 排序 质数、最大公约数、菲蜀定理 C++算法：滑动窗口总结 LeetCode1040. 移动石子直到连续 II 在一个长度 无限 的数轴上，第 i 颗石子的位置为 stones[i]。如果一颗石子的位置最小/最大，那么该石子被称作 端点石子 。 每个回合，你可以将一颗端点石子拿起并移动到一个未占用的位置，使得该石子不再是一颗端点石子。 值得注意的是，如果石子像 stones
学习笔记 ---- 数论分块（整除分块）
文章目录 算法概述引理引理 1 1 1引理 2 2 2 数论分块结论（区间右端点公式）过程 N N N 维数论分块向上取整的数论分块 例题 H ( n ) H(n) H(n)[CQOI2007] 余数求和[清华集训2012] 模积和 算法 概述 数论分块可以快速计算一些含有除法向下取整的和式(即形如 ∑ i = 1 n f ( i ) g ( ⌊ n i ⌋ ) \sum
4月16日学习笔记 组合数学数论
1.现由一个问题引入：N个人坐在和自己编号不同的座位上问有多少种坐法？ 这是一个错排问题。首先简单介绍错排 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推. 第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法； 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情
POJ-1061 青蛙的约会-数论扩展欧几里德算法入门及推导
Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的
--数论-被想复杂的一道题
计算 n/1 + n/2 + n/3 +ｎ/4 + ... + n/n =? 一开始的思路是将n提取出来 ： 原式 = n* （1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 1/n) = n * (ln(n) + c) c是欧拉常数 ，约为0.5772,样例挂 然后发现这样会多加上那些没被整除的被省略的分数，比如 2/3 = 0，但是在上面的式子里分数也是算上的，再次去bug,找出
POJ1061 青蛙的约会(数论 扩展欧几里得算法)
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 95323 Accepted: 17713 Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有
UVA10673 - Play with Floor and Ceil(数论)
UVA10673 - Play with Floor and Ceil(数论) 题目链接 题目大意：给你x，k，要求你找出p，q：满足x = p∗下取整（x/k） + q∗上取整（x/k）； 解题思路：分三种情况：1、x整除k，那么可以另p = 0，那么q = k。 2、x不整除k，那么另n=下取整（x/k），则x=p∗n + q∗（n + 1）= （p + q)*n + q;那么就