POJ1061 青蛙的约会(数论扩展欧几里得算法)

本文主要是介绍POJ1061 青蛙的约会(数论扩展欧几里得算法)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

解题思路:

本题的关键总结就两点:

1.对于不定方程而言 p * a + q * b = c 若 c mod gcd(p,q) == 0 则存在整数解，否则不存在整数解.

2.关于 p * a + q * b = c的整数解,只需将 p * a + q * b = gcd(p,q)的每个解乘上c / gcd(p,q)即可.

至于扩展欧几里得算法，参考百度或者其他博客资料即可。

AC代码:

#include<iostream>
using namespace std;long long gcd_extend(long long a,long long b,long long& x,long long& y)  //扩展欧几里得求方程x,y的解
{long long r;if(!b){x = 1;y = 0;return a;}else{r = gcd_extend(b,a%b,y,x);y -= x * (a / b);return r;}
}long long gcd(int a,int b)
{return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}int main()
{long long x,y,m,n,L,xx,yy,h,p;while(cin>>x>>y>>m>>n>>L){gcd_extend(n-m,L,xx,yy);p = gcd(n-m,L);if((x - y) % p != 0){cout<<"Impossible"<<endl;}else{long long f = (x - y) / p;/*方程p*a + q * b = c的整数解，只需将p * a + q * b = gcd(p,q)的每个解乘上c/gcd(p,q)即可因为普通方程的形式为 p * a + q * b = c,所以我们可以转化为 c = (c / gcd(p,q)) * gcd(p,q);所以每个解要乘上(c/gcd(p,q));*/xx = xx * f;  //f即为 c / gcd(p,q)long long ans = xx % L;  //L为周期while(ans < 0) //由于模后可能还是为负数，所以要将其加成正数{ans += L;}cout<<ans<<endl;}}return 0;
}

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