关于暇点型反常积分的收敛性判别 @(微积分) 积分上下限确定的积分，在上下限范围内存在着暇点，此时应该怎么做比较容易分析出积分是否收敛是个很有意思的问题。 不加证明的总结一个有效的解决思路：假设在(a,b)上，f(a)趋向于无穷大。则积分 ∫baf(x)dx \int_a^bf(x)dx是否收敛。 方法是： 判定limx→a+f(x)(x−a)δ是否存在，其中δ∈(0,1)

总结       注：这里的两个应该为同阶无穷大 注：这里的两个为同阶无穷小！总结为：同阶同敛散 拓展：瑕点 反常积分中的瑕点的含义：如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点

复习了定积分。写了一道变量趋于positive infinite的复杂积分，它真的复杂，复杂到需要拆分成两部分来算。它的形式很像e的极限形式，但是和e的极限形式没关系。从这道题的中学习到了从e(f(x)+alpha)-ef(x)提取公因式，变成ef(x)(xalpha - 1)凑出等价无穷小。然后还运用了洛必达和其他。 积分题主要复习无穷积分的相关概念和求解方式。特别是要注意积分限中的瑕点。