《微积分：一元函数积分学》——不定积分与定积分的存在定理

2023-11-03 06:31

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1、原函数（不定积分）存在定理

（1）连续函数 f(x) 必有原函数 F(x)

（2）含有第一类间断点、无穷间断点的函数 f(x) 在包含该间断点的区间内必没有原函数 F(x)

2、定积分存在定理

（1）f (x) 在 [a,b] 上连续，则 $\int_{a}^{b}f(x)dx$ 存在

（2）若 f (x) 在 [a,b] 上有界，且只有有限个间断点则 $\int_{a}^{b}f(x)dx$ 存在

另一个充要条件：若 f (x)在 [a,b] 上单调，则 $\int_{a}^{b}f(x)dx$ 存在

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