[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-自动控制原理Ch1-6根轨迹Root locus

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本文参考:
B站:DR_CAN

Dr. CAN学习笔记-自动控制原理Ch1-6根轨迹Root locus

  • 1. 根的作用
  • 2. 手绘技巧
  • 3. 分离点/汇合点&根轨迹的几何性质


1. 根的作用

G ( s ) = s + 3 s 2 + 2 s + 4 G\left( s \right) =\frac{s+3}{s^2+2s+4} G(s)=s2+2s+4s+3
Matlab可绘制 riocus(g)
掌握根的变化规律 , 设计控制器,补偿器 : Compentator Lead Lag…

根 —— 极点

  1. 一阶系统
    在这里插入图片描述
  2. 二阶系统
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  3. 三阶系统
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2. 手绘技巧

Matlab可以精确绘制——手绘——掌握根的变化规律——设计控制器

根轨迹的基本形式

在这里插入图片描述
根轨迹研究的是: 当 K K K从0到 + ∞ +\infty +时,闭环系统根(极点)位置的变化规律

1 + K G ( s ) = 0 , G ( s ) = N ( s ) D ( s ) = ( s − z 1 ) ( s − z 2 ) ⋯ ( s − z m ) ( s − p 1 ) ( s − p 2 ) ⋯ ( s − p n ) 1+KG\left( s \right) =0,G\left( s \right) =\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}=\frac{\left( s-z_1 \right) \left( s-z_2 \right) \cdots \left( s-z_{\mathrm{m}} \right)}{\left( s-p_1 \right) \left( s-p_2 \right) \cdots \left( s-p_{\mathrm{n}} \right)} 1+KG(s)=0,G(s)=D(s)N(s)=(sp1)(sp2)(spn)(sz1)(sz2)(szm)

其中, z 1 ⋯ z m z_1\cdots z_{\mathrm{m}} z1zm零点 Zeros ⊙ \odot p 1 ⋯ p n p_1\cdots p_{\mathrm{n}} p1pn极点 Poles × \times ×

规则1 :共有 n n n条根轨迹, 若 n > m n>m n>m;共有 m m m条根轨迹,若 m > n m>n m>n ⇐ max ⁡ { m , n } \Leftarrow \max \left\{ m,n \right\} max{m,n}
规则2 :若 m = n m=n m=n,随着 K K K 0 → ∞ 0\rightarrow \infty 0 , 根轨迹从 G ( s ) G\left( s \right) G(s)的极点向零点移动: 1 + K G ( s ) = 0 ⇒ D ( s ) + K N ( s ) = 0 1+KG\left( s \right) =0\Rightarrow D\left( s \right) +KN\left( s \right) =0 1+KG(s)=0D(s)+KN(s)=0 K → 0 K\rightarrow 0 K0 D ( s ) = 0 D\left( s \right) =0 D(s)=0(极点); K → ∞ K\rightarrow \infty K N ( s ) = 0 N\left( s \right) =0 N(s)=0 (零点)
规则3:实轴上的根轨迹存在于从右向左第奇数个极点/零点的左边
规则4:若附属跟存在,则一定是共轭的,所以根轨迹通过实轴对称
规则5:若 n > m n>m n>m , 则有 n − m n-m nm个极点指向无穷;若 m > n m>n m>n , 则有 m − n m-n mn条根轨迹从无穷指向零点
规则6:根轨迹延渐近线移动,渐近线与实轴的交点 σ = ∑ p − ∑ z n − m \sigma =\frac{\sum{p}-\sum{z}}{n-m} σ=nmpz渐近线与实轴的夹角 θ = 2 q + 1 n − m π , q = 0 , 1 , . . . , n − m − 1 / m − n − 1 \theta =\frac{2q+1}{n-m}\pi ,q=0,1,...,n-m-1/m-n-1 θ=nm2q+1π,q=0,1,...,nm1/mn1
在这里插入图片描述

3. 分离点/汇合点&根轨迹的几何性质

以 2nd-order system 为例:
在这里插入图片描述
Properties of Root locus
在这里插入图片描述

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