367有效的完全平方数（牛顿迭代法）

本文主要是介绍367有效的完全平方数（牛顿迭代法），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1、题目描述

给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。

说明：不要使用任何内置的库函数，如  sqrt。

2、示例

输入：16
输出：True

3、题解

基本思想：牛顿迭代法，f(x)=x^2-N，求f(x)=0时，x的值。初始x=N，不断求x位置的切线与x轴的交点作为新的x，如此反复，直至x^2与N差值小于1，便得到sqrt(N)的整数部分。初始点(x0,x0^2-N)，y`=2*x0，得到切线方程y-(x0^2-N)=2*x0(x-x0)，当y=0时得x=(x0-N/x0)/2。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
class Solution {
public:bool isPerfectSquare(int num) {//基本思想：牛顿迭代法，f(x)=x^2-N，求f(x)=0时，x的值。//初始x=N，不断求x位置的切线与x轴的交点作为新的x，如此反复，直至x^2与N差值小于1，便得到sqrt(N)的整数部分//初始(x0,x0^2-N)，y`=2*x0，得到切线方程y-(x0^2-N)=2*x0(x-x0)，当y=0时得x=(x0-N/x0)/2long long root=num;while(root*root-num>=1){root=(root+num/root)/2;}return root*root==num;}
};
int main()
{Solution solute;int num=16;cout<<solute.isPerfectSquare(num)<<endl;return 0;
}

 

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