极大似然估计 似然（likelihood）和概率（probability） 通俗地理解概率论

前言

最大似然估计说的就是，如果事情发生了，那必然是概率最大的。

一般来说，我们都觉得硬币是公平的，也就是“花”和“字”出现的概率是差不多的。如果我扔了100次硬币，100次出现的都是“花”。在这样的事实下，我觉得似乎硬币的参数不是公平的。你硬要说是公平的，那就是侮辱我的智商。这种通过事实，反过来猜测硬币的情况，就是似然。而且，我觉得最有可能的硬币的情况是，两面都是“花”：通过事实，推断出最有可能的硬币情况，就是最大似然估计。

1 概率vs似然

1.1 概率

已知硬币的参数，就可以去推测抛硬币的各种情况的可能性，这称为概率。
比如已知硬币是个正常的硬币，也就是硬币的参数为0.5。
那么我们就可以推测，扔10次硬币，出现5次“花”朝上的概率为（抛硬币遵循二项分布）：

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注：等式左边小括号是组合表达式$C_{10}^5$