本文主要是介绍从零开始学数据结构系列之第三章《平衡二叉树基础概念》，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 前言
- 什么是平衡二叉树
- 往期回顾
前言
在前面的学习过程中，我们了解到二叉排序树可以在一定程度上提高查找（搜索）的效率，但仍然会出现特殊情况，让二叉排序树失效。例如，将序列{1,2,3,4,5,6}中的元素依次插入到二叉排序树中，会得到右斜树，这就相当于一个单链表了，搜索效率降低为O(n)。
于是在 1962 年，一个姓 AV 的大佬（G. M. Adelson-Velsky） 和一个姓 L 的大佬（ Evgenii Landis）提出「平衡二叉树」（AVL） 。于是插入 {1,2,3,4,5,6} 这种数据结果如下图所示：
什么是平衡二叉树
平衡⼆叉查找树：简称平衡⼆叉树。由前苏联的数学家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的一种高度平衡的⼆叉树，根据科学家的英文名也称为 AVL 树。
它具有以下三个性质：
- 可以是空树。
- 假如不是空树，任何⼀个结点的左子树与右子树都是平衡⼆叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。
- 是「二叉排序树」
- 第一张图：8的左子树高度为2，右子树高度为0，失衡
- 第二张图：13的左子树高度为3，右子树高度为1，失衡
- 第三张图：每一个结点的左右子树高度差绝对值不超过1，平衡
- 于是，图1、图2不是平衡二叉树，图3是平衡二叉树。
另外，对于图1和图2：分别只有结点13、8失衡，其他结点都平衡。
下图不是「平衡二叉树」因为它不是「二叉排序树」违反第 3 条件，他不是「二叉排序树」
**下图不是「平衡二叉树」因为有节点子树高度差大于 1 **
下图是「平衡二叉树」因为符合 1、2 条件
往期回顾
1.【第一章】《线性表与顺序表》
2.【第一章】《单链表》
3.【第一章】《单链表的介绍》
4.【第一章】《单链表的基本操作》
5.【第一章】《单链表循环》
6.【第一章】《双链表》
7.【第一章】《双链表循环》
8.【第二章】《栈》
9.【第二章】《队》
10.【第二章】《字符串暴力匹配》
11.【第二章】《字符串kmp匹配》
12.【第三章】《树的基础概念》
13.【第三章】《二叉树的存储结构》
14.【第三章】《二叉树链式结构及实现1》
15.【第三章】《二叉树链式结构及实现2》
16.【第三章】《二叉树链式结构及实现3》
17.【第三章】《二叉树链式结构及实现4》
18.【第三章】《二叉树链式结构及实现5》
19.【第三章】《中序线索二叉树理论部分》
20.【第三章】《中序线索二叉树代码初始化及创树》
21.【第三章】《中序线索二叉树线索化及总代码》
22【第三章】《先序线索二叉树理论及线索化》
23【第三章】《先序线索二叉树查找及总代码》
24【第三章】《后续线索二叉树线索化理论》
25【第三章】《后续线索二叉树总代码部分》
26【第三章】《二叉排序树基础了解》
27【第三章】《二叉排序树代码部分》
这篇关于从零开始学数据结构系列之第三章《平衡二叉树基础概念》的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
