基于FPGA的数字信号处理（11）--定点数的舍入模式（2）向最临近值取整nearest

2024-05-11 11:36
文章标签 模式 fpga 信号处理 数字 取整 临近 定点数 舍入 nearest

本文主要是介绍基于FPGA的数字信号处理（11）--定点数的舍入模式（2）向最临近值取整nearest，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

前言

在之前的文章介绍了定点数为什么需要舍入和几种常见的舍入模式。今天我们再来看看另外一种舍入模式：向最临近值取整nearest。

10进制数的nearest

nearest： 向最临近值方向取整。它的舍入方式和四舍五入非常类似，都是舍入到最近的整数，比如1.75 nearest到2，-0.25 nearest到0等。二者唯一的区别在于对0.5这类数据的处理上。

  • 0.5的round结果是1，-0.5的round结果是-1
  • 0.5的nearest结果是1，-0.5的nearest结果是0，也就是说对于0.5（1.5/2.5等）这类数据，它们的nearest结果是都是向上取整

以-2到1.75之间的16个数据（步长0.25）为例，它们的nearest结果是这样的：

从上图可以看到：

  • 正数的nearest，分为两个部分：

    • 小数部分小于等于4时就把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉。例如1.25 >> 1，1.0 >> 1 等
    • 小数部分大于等于5时就把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉然后+1。例如1.5 >> 1 >> 1 + 1 >> 2，0.75 >> 0 >> 0+1 >> 1 等

  • 负数的nearest，也分为两个部分：

    • 小数部分小于等于4时就把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉。例如-1.25 >> -1，-1.0 >> -1 等
    • 小数部分大于等于5时就把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉然后-1。例如 -1.5 >> -1 >> -1 - 1 >> -2，-0.75 >> 0 >> 0-1 >> -1 等

  • 0的nearest，就是直接丢掉小数部分

2进制数的nearest

2进制数的nearest和10进制的nearest类似。以Q4.2格式的定点数（字长4位，小数2位的有符号数）为例，对于负数的小数部分的处理：

  • -2(d) = 10_00(b) nearest后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分后的值（10）
  • -1.75(d) = 10_01(b) nearest后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分后的值（10）
  • -1.5(d) = 10_10(b) nearest后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分后的值（10）再加1
  • -1.25(d) = 10_11(b) nearest后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分后的值（10）再加1
  • -1(d) = 11_00(b) nearest后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分后的值（11）
  • -0.75(d) = 11_01(b) nearest后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分后的值（11）
  • -0.5(d) = 11_10(b) nearest后的值为 0，等价于 00，即舍弃小数部分后的值（11）再加1
  • -0.25(d) = 11_11(b) nearest后的值为 0，等价于 00，即舍弃小数部分后的值（11）再加1

对于正数的小数部分的处理：

  • 1.75(d) = 01_11(b) nearest后的值为 2，此时溢出了，需要扩展位宽，处理方式也是舍弃小数部分的值（001）再加1即010
  • 1.5(d) = 01_10(b) nearest后的值为 2，此时溢出了，需要扩展位宽，处理方式也是舍弃小数部分的值（001）再加1即010
  • 1.25(d) = 01_01(b) nearest后的值为 1，等价于 01，即舍弃小数部分后（01）的值
  • 1(d) = 01_00(b) nearest后的值为 1，等价于 01，即舍弃小数部分后（01）的值
  • 0.75(d) = 00_11(b) nearest后的值为 1，等价于 01，即舍弃小数部分后（00）的值再加1
  • 0.5(d) = 00_10(b) nearest后的值为 1，等价于 01，即舍弃小数部分后（00）的值再加1
  • 0.25(d) = 00_01(b) nearest后的值为 0，等价于 00，即舍弃小数部分后（00）的值

对于0的处理：直接舍弃小数部分。

总结一下，就是：

  • 对于正数的nearest处理：首先舍掉小数位，然后加一个进位值：
    • 当小数部分的最高位为0时，说明这个数的小数部分是小于0.5的，所以不需要进位，此时的进位值为0。
    • 当小数部分的最高位为1时，说明这个数的小数部分是大于等于0.5的，所以需要进位，即此时的进位值为1。
  • 对于0的nearest处理：首先舍掉小数位，然后加一个进位值，该进位值恒定为0。
  • 对于负数的nearest处理：首先舍掉小数位，然后加一个进位值：
    • 当小数部分的最高位为0时，说明这个数的小数部分是小于0.5的，而整数部分又是个负数，相当于二者的和的小数部分小于 -0.5。例如10.01是-1.75，它的小数部分.01是0.25，整数部分10是-2，二者相加是-2+0.25 = -1.75，所以它们的处理方式都是先舍弃小数位，然后加0。
    • 当小数部分的最高位为1且其他位不为全0时，说明这个数的小数部分是大于0.5的，而整数部分又是个负数，相当于二者的和的小数部分大于-0.5。例如10.11是-1.25，它的小数部分.11是0.75，整数部分10是-2，二者相加是-2+0.75 = -1.25。所以它们的处理方式都是先舍弃小数位，然后加1。
    • 当小数部分的最高位为1且其他位为全0时，说明这个数的小数部分是等于0.5的，此时向上舍入，例如11_10是 -0.5，nearest后的值为 0（00），即11_10>>11+1>>00。所以它们的处理方式都是先舍弃小数位，然后加1。

上面的内容可以再精简：

  • 当小数部分的最高位为0时，相当于整数部分 + 进位值，进位值等于0，即小数部分的最高位
  • 当小数部分的最高位为1时，相当于整数部分 + 进位值，进位值等于1，即小数部分的最高位

image-20240421161549486

下面以 用nearest的方式来实现Q4.2格式定点数转Q2.0格式定点数为例，Verilog代码如下：

module test(input	[3:0]	data_4Q2,				//有符号数，符号1位，字长4位，小数2位	output	[1:0]	data_2Q0				//有符号数，符号1位，字长2位，小数0位	
);wire	carry;assign	carry = data_4Q2[1];				//小数的最高位就是进位值				
assign	data_2Q0 = data_4Q2[3:2] + carry;	//舍弃低位（即整个小数部分）后再加进位endmodule

因为一共只有16个数，所以我们可以用穷举的方式来测试，TB如下：

`timescale 1ns/1ns
module test_tb();reg	 [3:0]	data_4Q2;			//有符号数，符号1位，整数2位，小数2位	
wire [1:0]	data_2Q0;			//有符号数，符号1位，整数2位，小数0位	integer i;						//循环变量initial begindata_4Q2 = 0;				//输入赋初值	for(i=0;i<16;i=i+1)begin	//遍历所有的输入，共16个	data_4Q2 = i;						#5; $display("data_4Q2:%h		data_2Q0:%h",data_4Q2,data_2Q0);end#20 $stop();				//结束仿真
end//例化被测试模块
test	test_inst(.data_4Q2	(data_4Q2),	.data_2Q0	(data_2Q0)
);endmodule

同时，我们也用matlab来实现同样的功能，观察两者的输出是否一致：

%--------------------------------------------------
% 关闭无关内容
clear;
close all;
clc;%-------------------------------------------------------------------------------
% 生成数据并做Nearest处理
x = -2:0.25:1.75;
F = fimath('RoundingMethod','Nearest');         	% 设定舍入模式为nearest
%F_c = fimath('RoundingMethod','Convergent');      	% 设定舍入模式为nearest
data_4Q2 = fi(x,1,4,2,F);                         	% 生成Q4.2格式的定点数
data_2Q0 = fi(data_4Q2,1,2,0,F);                  	% 从Q4.2格式转换成Q2.0格式

下图是2者分别输出的数据（16进制），可以看到有2个数是对不上的：

image-20240421013707229

你如果记性不错的话，就会发现这两个数正是前面讨论的正数会出现溢出的情况。这2个数分别是0110/0111，即10进制数1.5/1.75，它们的nearest结果应该是2。从上图来看，好像是matlab错了，而RTL对了，但实际情况恰恰相反。现在想想结果是什么格式的？Q2.0！它能表示的最大的数是多少？是10进制的1！所以结果溢出了！

那为什么RTL的结果又 ”对“ 了呢？这纯属是乌龙。因为打印结果是16进制的，并不表示10进制数值，结合结果的2位位宽，可知 ”2“，实际上就是10，它是01的溢出产生的，这个数在Q2.0格式的定点数中并不表示 ”数字2“，而是数字 ”-1“。

matlab是有溢出处理进制的（saturate），它把溢出值把都饱和在了最大值，即01（10进制的1），所以为了防止这种情况的发生，我们也要设计对应的溢出处理机制。因为负数的最小值只取决于整数（小数部分是正的权重），而正数的最大值同时取决于小数和整数，例如Q4.2格式的最小值是-2即10_00，而最大值则是1.75即01_11，所以溢出只会是正向的溢出，那么就只要限定最大值即可。把Verilog代码改一下：

module test(input	[3:0]	data_4Q2,				//有符号数，符号1位，字长4位，小数2位	output	[1:0]	data_2Q0				//有符号数，符号1位，字长2位，小数0位	
);wire			carry;
wire	[2:0]	data_temp;					//扩展1bit，防止溢出assign	carry = data_4Q2[1];	
assign	data_temp = {data_4Q2[3],data_4Q2[3:2]} + {2'b00,carry};		//中间变量，舍弃低位（即整个小数部分）后再加进位    
assign	data_2Q0 = (data_temp[2:1]==2'b01) ? 2'b01 : data_temp[1:0];	//data_2Q0的高2位为01说明产生了正向的进位，即溢出
endmodule

这样结果就是正确的了：

image-20240421014851058

定点数从Q4.2格式转Q2.0格式是一个比较特殊的例子，因为它相当于把小数部分全部舍弃掉了，如果舍入要求不是全部小数位，而是部分小数位，那么处理方式是一样的吗？

是一样的。对于其他情况则相当于把小数点移动到了对应的位置。例如Q5.3格式的定点数转Q3.1格式，则只需要把最后两位小数舍弃并加上进位即可即可，例如：

00.001 是0.125，距离它最近的Q3.1格式的数是0即00.0，即00.001 >> 00.0 + 0 >> 00.0

00.110 是0.75，距离它最近的Q3.1格式的数就是它0.5和1，但是要求向上取整，所以结果是1即01.0，即00.110 >> 00.1+1 >> 01.0

11.111 是-0.125，距离它最近的Q3.1格式的数是0即00.0，即11.111 >> 11.1+ 1 >> 00.0

10.110 是-1.25，距离它最近的Q3.1格式的数是-1和-1.5，但是要求向上取整，所以结果是-1即11.0，即10.110 >> 10.1+1 >> 11.0

其他类似，不赘述了。

这篇关于基于FPGA的数字信号处理（11）--定点数的舍入模式（2）向最临近值取整nearest的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/979420。

相关文章

捷瑞数字业绩波动性明显：关联交易不低，募资必要性遭质疑

捷瑞数字业绩波动性明显：关联交易不低，募资必要性遭质疑

《港湾商业观察》施子夫 5月22日，山东捷瑞数字科技股份有限公司（以下简称，捷瑞数字）及保荐机构国新证券披露第三轮问询的回复，继续推进北交所上市进程。 从2023年6月递表开始，监管层已下发三轮审核问询函，关注到捷瑞数字存在同业竞争、关联交易、募资合理性、期后业绩波动等焦点问题。公司的上市之路多少被阴影笼罩。​ 业绩波动遭问询 捷瑞数字成立于2000年，公司是一家以数字孪生驱动的工
阅读更多...
如何开启和关闭3GB模式

如何开启和关闭3GB模式

https://jingyan.baidu.com/article/4d58d5414dfc2f9dd4e9c082.html
阅读更多...
十四、观察者模式与访问者模式详解

十四、观察者模式与访问者模式详解

21.观察者模式 21.1.课程目标 1、 掌握观察者模式和访问者模式的应用场景。 2、 掌握观察者模式在具体业务场景中的应用。 3、 了解访问者模式的双分派。 4、 观察者模式和访问者模式的优、缺点。 21.2.内容定位 1、 有 Swing开发经验的人群更容易理解观察者模式。 2、 访问者模式被称为最复杂的设计模式。 21.3.观察者模式 观 察 者 模 式 ( Obser
阅读更多...
四、原型模式思维导图

四、原型模式思维导图

阅读更多...
数据时代的数字企业

数据时代的数字企业

1.写在前面 讨论数据治理在数字企业中的影响和必要性，并介绍数据治理的核心内容和实践方法。作者强调了数据质量、数据安全、数据隐私和数据合规等方面是数据治理的核心内容，并介绍了具体的实践措施和案例分析。企业需要重视这些方面以实现数字化转型和业务增长。 数字化转型行业小伙伴可以加入我的星球，初衷成为各位数字化转型参考库，星球内容每周更新 个人工作经验资料全部放在这里，包含数据治理、数据要
阅读更多...
DDS信号的发生器（验证篇）——FPGA学习笔记8

DDS信号的发生器（验证篇）——FPGA学习笔记8

前言：第一部分详细讲解DDS核心框图，还请读者深入阅读第一部分，以便理解DDS核心思想 三刷小梅哥视频总结！ 小梅哥https://www.corecourse.com/lander 一、DDS简介         DDS（Direct Digital Synthesizer）即数字合成器，是一种新型的频率合成技术，具有低成本、低功耗、高分辨率、频率转换时间短、相位连续性好等优点，对数字信
阅读更多...
[FPGA][基础模块]跨时钟域传播脉冲信号

[FPGA][基础模块]跨时钟域传播脉冲信号

clk_a 周期为10ns clk_b 周期为34ns 代码: module pulse(input clk_a,input clk_b,input signal_a,output reg signal_b);reg [4:0] signal_a_widen_maker = 0;reg signal_a_widen;always @(posedge clk_a)if(signal_a)
阅读更多...
剑指offer（C++）--和为S的两个数字

剑指offer（C++）--和为S的两个数字

题目 输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 class Solution {public:vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {vector<int> result;int len = array.size();if(
阅读更多...
剑指offer（C++）--数组中只出现一次的数字

剑指offer（C++）--数组中只出现一次的数字

题目 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。 class Solution {public:void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {int len = data.size();if(len<2)return;int one = 0;for(int i
阅读更多...
神经网络第四篇：推理处理之手写数字识别

神经网络第四篇：推理处理之手写数字识别

到目前为止，我们已经介绍完了神经网络的基本结构，现在用一个图像识别示例对前面的知识作整体的总结。本专题知识点如下： MNIST数据集图像数据转图像神经网络的推理处理批处理  MNIST数据集          mnist数据图像 MNIST数据集由0到9的数字图像构成。像素取值在0到255之间。每个图像数据都相应地标有“7”、“2”、“1”等数字标签。MNIST数据集中，
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2