多视几何：对极几何的代数表示--基本矩阵F

本文主要是介绍多视几何：对极几何的代数表示--基本矩阵F，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

对极几何的基本概念中是对对极几何的基本形式进行了描述，但并没有从数学角度对其进行描述，而基本矩阵正是对对极几何的代数描述

1.总述

对极几何描述的就是点x和它的对极线l’之间的关系： l′=Fx $l'=Fx$，其中，矩阵F称为基本矩阵

下面，分别从几何角度和代数角度对上式进行推导

2.几何推导

从几何角度推导关于对极几何方程，如下图所示

• 图像点x是空间点X在图像1中的投影点，那么，有
  $$x=H_1X\Rightarrow (1)$$
• 同理，图像点x’是空间点X在图像1中的投影点，那么，有
  $$x'=H_2X\Rightarrow (2)$$
• 根据式（1）可以得到
  $$X = H_1^{-1}x\Rightarrow (3)$$

• 将式（3）代入式（2）得到
  

  $$x'=H_2 H_1^{-1}x \overset{令H_2 H_1^{-1}=H_\pi}{\rightarrow} H_\pi x \Rightarrow (4)$$

• 图像点x对应的基线l’是通过点x’和点e’的直线，那么，有
  

  l′

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