Codeforces 447 E. DZY Loves Fibonacci Numbers —— 斐波那契数列性质+线段树

本文主要是介绍Codeforces 447 E. DZY Loves Fibonacci Numbers —— 斐波那契数列性质+线段树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

This way

题意：

对于不同的数没有办法直接区间加，那么要了解斐波那契数列的一个性质：
假设a[n]=a[n-1]+a[n-2]
那么a[n]=f[n-1]*a[2]+f[n-2]*a[1]（f表示斐波那契数列）
$\sum\limits_{i-1}^{n}a[i]=a[n+2]-a[2]$
那么更新的时候，我们只需要知道每个位置的a[1]和a[2]即可，而这个也是可以快速地得到的，求区间和可以直接用上面的方法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
const int N=4e5+5;
const ll mod=1e9+9;
ll f[N],a[N],sum[N*4],f1[N*4],f2[N*4];
ll val(ll a,ll b,int pos){return pos==1?1ll*a:1ll*(b*f[pos-1]+a*f[pos-2])%mod;}
ll pre(ll a,ll b,int pos){return (val(a,b,pos+2)-b+mod)%mod;}
void build(int l,int r,int root){if(l==r){sum[root]=a[l];return ;}int mid=l+r>>1;build(l,mid,root<<1);build(mid+1,r,root<<1|1);sum[root]=(sum[root<<1]+sum[root<<1|1])%mod;
}
void push_down(int l,int r,int root){int mid=l+r>>1;if(!f1[root]||!f2[root])return ;sum[root<<1]=(sum[root<<1]+pre(f1[root],f2[root],mid-l+1))%mod;sum[root<<1|1]=(sum[root<<1|1]+pre(f1[root],f2[root],r-l+1)-pre(f1[root],f2[root],mid-l+1)+mod)%mod;f1[root<<1]=(f1[root<<1]+f1[root])%mod;f1[root<<1|1]=(f1[root<<1|1]+val(f1[root],f2[root],mid-l+2))%mod;f2[root<<1]=(f2[root<<1]+f2[root])%mod;f2[root<<1|1]=(f2[root<<1|1]+val(f1[root],f2[root],mid-l+3))%mod;f1[root]=f2[root]=0;
}
void update(int l,int r,int root,int ql,int qr){if(l>=ql&&r<=qr){f1[root]=(f1[root]+f[l-ql+1])%mod;f2[root]=(f2[root]+f[l-ql+2])%mod;sum[root]=(sum[root]+pre(f[l-ql+1],f[l-ql+2],r-l+1))%mod;return ;}int mid=l+r>>1;push_down(l,r,root);if(mid>=ql)update(l,mid,root<<1,ql,qr);if(mid<qr)update(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr);sum[root]=(sum[root<<1]+sum[root<<1|1])%mod;
}
ll query(int l,int r,int root,int ql,int qr){if(l>=ql&&r<=qr)return sum[root];int mid=l+r>>1;ll ans=0;push_down(l,r,root);if(mid>=ql)ans=query(l,mid,root<<1,ql,qr);if(mid<qr)ans=(ans+query(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr))%mod;return ans;
}
int main()
{f[1]=f[2]=1;for(int i=3;i<N;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;int n,q;scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);build(1,n,1);while(q--){int op,l,r;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==1)update(1,n,1,l,r);else printf("%lld\n",query(1,n,1,l,r));//for(int i=1;i<=4;i++)//    printf("%d: %lld\n",i,query(1,n,1,i,i));}return 0;
}