估计理论笔记1 - 标量下Cramer Rao LB公式推导以及与MVUE的关系

2024-03-11 12:48
文章标签 公式 关系 笔记 理论 lb 估计 推导 标量 rao cramer mvue

本文主要是介绍估计理论笔记1 - 标量下Cramer Rao LB公式推导以及与MVUE的关系，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

CRLB的推导其实有两个关键的地方，第一个关键的是如何理解满足"正则"条件，第二个地方是柯西不等式的使用，并且在柯西不等式取等号的时候，与统计量的MVUE的联系。

第一 ： 正则条件，他的意思其实就是说，你再使用概率密度函数的时候，这些个带参数的概率目的函数是满足概率密度函数的定义的，在直接一点讲，概蜜在x轴上的积分等于1，这个在证明中使用到了

第二：柯西不等式取等号的条件，是在a = kb的条件中，书上关于克拉美劳定义证明时，他直接把k就告诉你是等于fisher信息量的，这里我开始一直很迷惑，后来才发现，应该是先满足a = kb，然后在通过进一步推导，才发现，原来比例系数K就是fisher信息量。

一下是证明过程和一些注意的地方：

此文是关于标量下的cramer-rao下界，其实在统计量达到下界的情况下，如果他同时是无偏的，那么就可以用它来直接得到UVME，但有些情况下得不到，那么只能通过后续的blackwell来构造。

 

 

 

 

 

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