第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

2024-03-09 19:36
文章标签 基础 es 矩阵 第五章 透视 opengl 投影 正交投影

本文主要是介绍第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

第一章 OpenGL ES 基础-屏幕、纹理、顶点坐标
第二章 OpenGL ES 基础-GLSL语法简单总结
第三章 OpenGL ES 基础-GLSL渲染纹理
第四章 OpenGL ES 基础-位移、缩放、旋转原理
第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵

什么是透视投影？

模型都是3D的，但屏幕是2D的。如何将3D空间投影到2D平面，还能保持深度的视觉效果？在OpenGL中，采用透视投影矩阵作用顶点来实现，即完成缩放、选择、位移之后，进行透视投影的操作。

在这里插入图片描述

投影矩阵原理

投影矩阵用于投影变换，投影变换是三维场景中的物体正确渲染到二维屏幕的重要过程之一。在透视矩阵中，有几个重要元素：视场角、成像设备的宽高比、场景中能看到的最近距离以及最远距离，通过这几个参数可以定义一个视锥体对象，从而模拟人眼或者相机的在三维空间中的成像原理，通常有这个几个值就可以构造一个4x4的矩阵，通过OpenGL提供的接口设置即可。参数(near=n, far=f, left=l, right=r, top=t, bottom=b)，对应矩阵如下：

在这里插入图片描述
假设下图是Z方向投影到屏幕的立体图如下 ,根据上面矩阵参数可以推到为图的对应参数
在这里插入图片描述
侧视图看
在这里插入图片描述

根据上图推出对应参数技术

  • 1.aspect：屏幕宽高比m_screenWidth / m_screenHeight
  • 2.n：近截面z轴坐标
  • 3.f ：远截面z轴坐标
  • 4.fov角度
  • 5.我们可以求出t的长度t=n*tan(fov/2)
  • 6.t = n * Math.tan(fov / 2);// n*tan(fov / 2)=T(勾股定理，计算直角边)
  • 7.b = -t;
  • 8.r = aspect * t;
  • 9.l= -r;

上面推到的对应矩阵参数，为什么要做这样矩阵，视锥体视图进一步的介绍，更加深刻认识和理解还是图解，下面透视投影进行点位和对应参数，如下：
在这里插入图片描述

对称摄像机在相机空间中 YZ 平面上的视锥体视图。请注意，顶部（t）、底部（b）和近裁剪面距离（n）都决定了垂直视野角（θ）。远处平面上的 Y 范围是通过比率 f/n 计算的，因为对于原点/近处三角形和原点/远处三角形来说，这些角度都是相同的。由下图可以计算相关点位
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
对称摄像机在相机空间中 XZ 平面上的视锥体视图。与图1几乎相同，只是使用左侧（l）和右侧（r）的视锥体范围。

  t = n * Math.tan(fov / 2);b = -t;r = aspect * t;l= -r;

通过上面知识和原理，就可以实现对应代码生成4x4的矩阵

  • const double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;：该行定义了一个常量 DEG2RAD，用于将角度转换为弧度
  • float tangent = tanf(fFov / 2.f * DEG2RAD);：在这行中，fFov 表示视场角（Field of View），它通常以角度表示。首先，将 fFov 视场角转换为弧度，并取其一半。
    m3dLoadIdentity44对应的初始化可以查看这篇-OpenGL 位移、缩放、旋转原理
void m3dMakePerspectiveMatrix(M3DMatrix44f mProjection, float fFov, float fAspect, float zMin, float zMax)
{m3dLoadIdentity44(mProjection); // Fastest way to get most valid values already in placeconst double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;float tangent = tanf(fFov / 2.f * DEG2RAD);   // tangent of half fovYfloat height = zMin * tangent;           // half height of near planefloat width = height * fAspect;       // half width of near planefloat l = -width, r = width, b = -height, t = height, n = zMin, f = zMax;// params: left, right, bottom, top, near, farmProjection[0]  =  2 * n / (r - l);mProjection[5]  =  2 * n / (t - b);mProjection[8]  =  (r + l) / (r - l);mProjection[9]  =  (t + b) / (t - b);mProjection[10] = -(f + n) / (f - n);mProjection[11] = -1;mProjection[14] = -(2 * f * n) / (f - n);mProjection[15] =  0;
}

正交投影矩阵原理

正交投影矩阵中 x 轴方向的缩放值
正交投影矩阵（Orthographic Projection Matrix）相较于透视投影矩阵具有以下特点：

  1. 等比例缩放：正交投影矩阵将物体等比例地投影到屏幕上，不会因为距离远近而导致物体大小的变化，保持了物体在观察者视野中的大小一致性。

  2. 平行投影：所有的光线都是平行的，与观察者的位置无关。这意味着从不同位置看到的物体大小和形状保持不变。

  3. 没有透视效果：正交投影不会出现透视效果，即物体远近大小差异不会随着距离改变而产生。

  4. 简单计算：相对于透视投影，正交投影的计算比较简单，只需要定义视图空间的边界值即可，不涉及复杂的透视变换公式。

在这里插入图片描述
结合图，我们知道，正交投影其实就是将目标视域体[L,B,N]至[R,T,F]的区域
度量到规则视域体[-1，-1，0]至[1，1，1]的区域中，请仔细理解这句话，这意味着，我可以将很大的一个区域映射到的规则视域体cvv中，也可以将很小的区域映射到使视域体中，而这个区域的具体的大小是由L,B,N 至R,T,F的区域大小决定的。
在正交投影矩阵中，通常不需要考虑将 x 轴方向的缩放值乘以 near 或者 far 的情况。在一个简单的正交投影矩阵中，x、y、z 三个轴的缩放比例是相同的，因此只需根据视图空间的边界值计算出宽度和高度的倒数（r_width 和 r_height），然后分别乘以一个恰当的系数即可。

由于正交投影矩阵的特性是保持物体在观察者视野中等比例地缩放，并且是平行投影，因此在计算 x、y、z 轴的缩放值时，并不需要考虑 near 或 far 参数对缩放的影响，这两个参数主要用于定义裁剪空间的深度范围，而非影响各个轴的缩放比例。

因此，在正交投影矩阵中，一般会根据边界值计算出宽度和高度的倒数，然后根据需要乘以适当的系数来确定每个轴的缩放比例，而不涉及 near 或 far 对缩放值的影响。
在这里插入图片描述
由上图推出对应代码生成4x4的矩阵

void EffectMatrix4::orthoM(float m[16], int mOffset,float left, float right, float bottom, float top,float near, float far) {float r_width  = 1.0f / (right - left);float r_height = 1.0f / (top - bottom);float r_depth  = 1.0f / (far - near);float x =  2.0f * (r_width);float y =  2.0f * (r_height);float z = -2.0f * (r_depth);float tx = -(right + left) * r_width;float ty = -(top + bottom) * r_height;float tz = -(far + near) * r_depth;m[mOffset + 0] = x;m[mOffset + 5] = y;m[mOffset +10] = z;m[mOffset +12] = tx;m[mOffset +13] = ty;m[mOffset +14] = tz;m[mOffset +15] = 1.0f;m[mOffset + 1] = 0.0f;m[mOffset + 2] = 0.0f;m[mOffset + 3] = 0.0f;m[mOffset + 4] = 0.0f;m[mOffset + 6] = 0.0f;m[mOffset + 7] = 0.0f;m[mOffset + 8] = 0.0f;m[mOffset + 9] = 0.0f;m[mOffset + 11] = 0.0f;
}

正交投影矩阵用法

正交投影矩阵作用，为了适配2D画面到渲染屏幕上等比缩放不变形

案例1:

播放视频，画面宽高，是如何视频宽高匹配屏幕宽高？
分析：顶点坐标四个点分别在[-1,1]之间，视频播放正常要左右占满，要么上下占满，那个有一遍顶点要进行宽高比

用法 : vertexData顶点坐标, vertexSource顶点着色器， u_Matrix*av_Position，对顶点进行矩阵操作使用正交投影

  1. screenRatio = (float) screenWidth / screenHeight;:表示屏幕纵横比（宽高比）的值。

  2. videoRatio = (float) videoWidth / videoHeight;: 表示视频纵横比（宽高比）的值。

  3. videoRatio > screenRatio: 这个条件的满足意味着视频的横向跨度相对于其纵向跨度更大，或者说视频是横向拉伸的。横向占满屏幕也是就（left，right）为（-1f, 1f），反之一样道理上下占满。
    横向占满采用： Matrix.orthoM(matrix, 0, -1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio, -1f, 1f); 这行代码是设置居于顶点坐标[-1,1]之间一个正交投影矩阵，-1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio分别为 float left, float right, float bottom, float top左右为满left=-1，right=1，上下缩放top=videoRatio / screenRatio，bottom= -videoRatio / screenRatio，重点理解 :居于顶点坐标[-1,1]之间一个正交投影矩阵

    //顶点坐标（原点为显示区域中心店）private final float[] vertexData  = {-1.0f, -1.0f,  //左下角1.0f, -1.0f,   //右下角-1.0f,  1.0f,  //左上角1.0f,  1.0f,   //右上角};String vertexSource ="attribute vec4 av_Position;\n" +"attribute vec4 af_Position;//S T 纹理坐标\n" +"varying vec2 v_texPosition;\n" +"uniform mat4 u_Matrix;\n" +"void main() {\n" +"    v_texPosition= af_Position.xy;\n" +"    gl_Position = u_Matrix*av_Position ;\n" +"}\n";public void updateProjection(int videoWidth, int videoHeight) {float screenRatio = (float) screenWidth / screenHeight;this.videoWidth = videoWidth;this.videoHeight = videoHeight;float videoRatio = (float) videoWidth / videoHeight;if (videoRatio > screenRatio) {Matrix.orthoM(matrix, 0, -1f, 1f, -videoRatio / screenRatio, videoRatio / screenRatio, -1f, 1f);} else {Matrix.orthoM(matrix, 0, -screenRatio / videoRatio, screenRatio / videoRatio, -1f, 1f, -1f, 1f);}}

案例2:

坐标原点对应屏幕左上角的贴纸怎么实现贴在屏幕上

顶点着色器

uniform mat4 uMVPMatrix;        // 变换矩阵
attribute vec4 aPosition;       // 图像顶点坐标
attribute vec2 aTextureCoord;   // 图像纹理坐标varying vec2 textureCoordinate; // 图像纹理坐标void main() {gl_Position = uMVPMatrix * aPosition;textureCoordinate = aTextureCoord.xy;
}

vertexData是按贴纸的实际像素 float[] value={0f,0f,500,500};//x,y,w,h为准， Matrix.orthoM(matrix, 0, 0, mFrameWidth, mFrameHeight,0 , -1, 1);和案例1原理一样，按宽高mFrameWidth，mFrameHeight的模版，0, mFrameWidth, mFrameHeight,0分别为 float left, float right, float bottom, float top，left=0，right=mFrameWidth，bottom=mFrameHeight，top=0，对应vertexData 的点位和正交投影矩阵相乘实现，归一化标准的OpenGL的[-1,1]的标准点位

    //坐标原点对应屏幕左上角private final float[] vertexData = {0f, 0f,//左上角坐标500f, 0f,//右上角坐标0f, 500f, //左下角坐标500f, 500f,//右下角坐标};Matrix.orthoM(matrix, 0, 0, mFrameWidth, mFrameHeight,0 , -1, 1);GLES20.glUniformMatrix4fv(mMVPMatrixHandle, 1, false, matrix,0);//传递顶点坐标到shaderGLES20.glEnableVertexAttribArray(mPositionHandle);GLES20.glVertexAttribPointer(mPositionHandle, 2, GLES20.GL_FLOAT, false,8, vertexBuffer);

这篇关于第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/791736。

相关文章

Android Mainline基础简介

Android Mainline基础简介

《AndroidMainline基础简介》AndroidMainline是通过模块化更新Android核心组件的框架,可能提高安全性,本文给大家介绍AndroidMainline基础简介,感兴趣的朋... 目录关键要点什么是 android Mainline？Android Mainline 的工作原理关键
阅读更多...
mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐)

mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐)

《mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐)》：本文主要介绍mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐),本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋... 目录一、mysql 基础语句1. 数据库操作 创建数据库2. 表操作 创建表3. CRUD 操作二、外键
阅读更多...
Python基础语法中defaultdict的使用小结

Python基础语法中defaultdict的使用小结

《Python基础语法中defaultdict的使用小结》Python的defaultdict是collections模块中提供的一种特殊的字典类型,它与普通的字典（dict）有着相似的功能,本文主要... 目录示例1示例2python的defaultdict是collections模块中提供的一种特殊的字
阅读更多...
Python基础文件操作方法超详细讲解(详解版)

Python基础文件操作方法超详细讲解(详解版)

《Python基础文件操作方法超详细讲解(详解版)》文件就是操作系统为用户或应用程序提供的一个读写硬盘的虚拟单位,文件的核心操作就是读和写,：本文主要介绍Python基础文件操作方法超详细讲解的相... 目录一、文件操作1. 文件打开与关闭1.1 打开文件1.2 关闭文件2. 访问模式及说明二、文件读写1.
阅读更多...
C#基础之委托详解(Delegate)

C#基础之委托详解(Delegate)

《C#基础之委托详解(Delegate)》：本文主要介绍C#基础之委托(Delegate),具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1. 委托定义2. 委托实例化3. 多播委托（Multicast Delegates）4. 委托的用途事件处理回调函数LINQ
阅读更多...
SpringBoot整合easy-es的详细过程

SpringBoot整合easy-es的详细过程

《SpringBoot整合easy-es的详细过程》本文介绍了EasyES,一个基于Elasticsearch的ORM框架,旨在简化开发流程并提高效率,EasyES支持SpringBoot框架,并提供... 目录一、easy-es简介二、实现基于Spring Boot框架的应用程序代码1.添加相关依赖2.添
阅读更多...
0基础租个硬件玩deepseek,蓝耘元生代智算云|本地部署DeepSeek R1模型的操作流程

0基础租个硬件玩deepseek,蓝耘元生代智算云|本地部署DeepSeek R1模型的操作流程

《0基础租个硬件玩deepseek,蓝耘元生代智算云|本地部署DeepSeekR1模型的操作流程》DeepSeekR1模型凭借其强大的自然语言处理能力,在未来具有广阔的应用前景,有望在多个领域发... 目录0基础租个硬件玩deepseek,蓝耘元生代智算云|本地部署DeepSeek R1模型，3步搞定一个应
阅读更多...
MySQL中my.ini文件的基础配置和优化配置方式

MySQL中my.ini文件的基础配置和优化配置方式

《MySQL中my.ini文件的基础配置和优化配置方式》文章讨论了数据库异步同步的优化思路,包括三个主要方面：幂等性、时序和延迟,作者还分享了MySQL配置文件的优化经验,并鼓励读者提供支持... 目录mysql my.ini文件的配置和优化配置优化思路MySQL配置文件优化总结MySQL my.ini文件
阅读更多...
零基础学习Redis(10) -- zset类型命令使用

零基础学习Redis(10) -- zset类型命令使用

zset是有序集合，内部除了存储元素外，还会存储一个score，存储在zset中的元素会按照score的大小升序排列，不同元素的score可以重复，score相同的元素会按照元素的字典序排列。 1. zset常用命令 1.1 zadd  zadd key [NX | XX] [GT | LT]   [CH] [INCR] score member [score member ...]
阅读更多...
hdu 4565 推倒公式+矩阵快速幂

hdu 4565 推倒公式+矩阵快速幂

题意 求下式的值： Sn=⌈ (a+b√)n⌉%m S_n = \lceil\ (a + \sqrt{b}) ^ n \rceil\% m 其中： 0<a,m<215 0< a, m < 2^{15} 0<b,n<231 0 < b, n < 2^{31} (a−1)2<b<a2 (a-1)^2< b < a^2 解析 令： An=(a+b√)n A_n = (a +
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2