【激光SLAM】里程计运动模型及标定

2024-02-05 21:20

本文主要是介绍【激光SLAM】里程计运动模型及标定,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

  • 里程计模型
    • 两轮差分底盘的运动学模型
      • 优点
      • 差分模型
    • 三轮全向底盘的运动学模型
      • 优点
      • 全向模型
    • 航迹推算(Dead Reckoning)
  • 里程计标定
    • 线性最小二乘的基本原理
    • 最小二乘的直线拟合
    • 最小二乘在里程计标定中的应用
      • 方法

里程计模型

里程计相关介绍

两轮差分底盘的运动学模型

优点

  1. 结构简单,越障性能好
  2. 便宜,应该是所有底盘构型中最便宜的类型,只需要两个电机
  3. 模型简单

差分模型

左顶点为圆弧运动的圆心,r表示圆心到底盘中心的距离,d表示底盘到两轮的距离
差分运动底盘实际上是一个欠驱动系统。自由度为3(即X,Y,θ),但是驱动数只有2个(即VL,VR,左轮速度和右轮速度)。欠驱动系统造成差分模型的平移运动和旋转运动是耦合的,无法单独分解运动。

差分底盘只能做一种运动——圆弧运动。对于直线运动而言,r趋于∞;对于纯旋转而言,r趋于0,实际上还是两个圆弧运动。其运动学模型如下:

  • v,ω为底盘中心线速度和角速度
  • v_L,v_R为左右两轮的速度
  • d为轮子距离底盘中心的距离
    在这里插入图片描述
    推导过程:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

三轮全向底盘的运动学模型

优点

  • 任何方向平移
  • 结构简单
  • 全驱动系统,可以完全解耦
  • 可以进行运动学分解

全向模型

在这里插入图片描述
运动分解——平移X:
在这里插入图片描述
运动分解——平移Y:
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运动分解——旋转:
在这里插入图片描述
合成:
此处平移Y的V3有误,应该加上负号

航迹推算(Dead Reckoning)

在这里插入图片描述

递推公式:

下式为加入噪声后的情况

里程计标定

里程计标定的目的是减小里程计的误差,提高机器人导航的精度和可靠性。 通过标定,可以确定里程计的误差模型和参数,从而对机器人的位移和姿态进行更准确的计算。

线性最小二乘的基本原理

Ax=b的每一行代表一个约束,列代表未知数的维数。由于几乎不可能把所有方程同时满足,所以绝大多数情况为超定方程组。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

最小二乘的直线拟合

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
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最小二乘在里程计标定中的应用

方法

  1. 直接线性方法:通用性强、实现简单、精度不高
  2. 基于模型的方法:精度高、实现复杂、特异性高

在这里插入图片描述
u_i*表示激光雷达测得的第i帧与第j帧的相对位置关系,即u_i*=p_i-1 p_j。同理,u_i则为由里程计测量得到的同一关系。

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