本文主要是介绍MIT 线性代数导论 第二十二讲:矩阵对角化和幂,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
本讲的主要内容
- 对角化矩阵的概念以及方法
- 计算矩阵的幂的对角化方法
- 几个例子
对角化矩阵、计算矩阵的幂
对于一个有 n n n 个不同特征向量(其实就是说所有的特征值均不同)的矩阵 A A A,讲它的 n n n 个特征向量组成一个矩阵 S S S ,如果我们计算 A S AS AS 可以有如下过程:
A S = A ( x 1 , x 2 , x 3 . . . x n ) = ( λ 1 x 1 , λ 2 x 2 , . . . . λ n x n ) = ( x 1 , x 2 , x 3 . . . x n ) ( λ 1 . . . 0 . . . . . . . . . 0 . . . λ n ) = S Λ AS = A(x_{1}, x_{2}, x_{3}...x_{n}) = (\lambda_{1}x_{1},\lambda_{2}x_{2},....\lambda_{n}x_{n})=(x_{1}, x_{2},x_{3}...x_{n})\begin{pmatrix} \lambda_{1} &... & 0\\ ... & ... & ...\\ 0 &... & \lambda_{n} \end{pmatrix}=S\Lambda AS=A(x1,x2,x3...xn)=(λ1x1,λ2x2,....λnxn)=(x1,x2,x3...xn)⎝⎛
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