【捆绑定价】A Data-Driven Approach to Personalized Bundle Pricing and Recommendation

1. 摘要

1.1 背景

网络购物的增长趋势引发了越来越复杂的产品推荐系统(product recommendation systems)的发展。本文建立了一个模型，在选择与消费者偏好相关的产品时，考虑利润最大化和库存管理之间的权衡，向网上购物者推荐一个个性化的折扣产品包。

1.2 理论与实践的相关性 (Academic practical relevance)

我们提供分析性的性能保证，以说明潜在问题的复杂性，该问题将产品组合优化与定价相结合。我们在两个独立的案例研究中实现了我们的算法，这些案例研究来自美国一家大型电子零售商和一家全球一流航空公司的实际数据

1.3 方法

通过消费者购买倾向个性化功能(individualized functions of consumer propensity-to-buy)、长期盈利能力库存管理(inventory management for long-run profitability)、实用业务实施的可操作性( tractability for practical business implementation)等功能，实现个性化的同时平衡。我们开发了两类近似算法，乘法和加法，以产生用于在线设置的实时输出。

1.4 结果

我们的计算结果显示，预期收入明显高于现行行业定价策略，根据具体情况，价格策略的预测收益率为2%–7%。我们发现，平均而言，我们的最佳算法在所有库存设置中获得了全知识透视策略预期收益的92%，在最佳情况下，这一比例提高到98%

1.5 管理含义(Managerial implications)

我们比较了算法，发现乘法方法相对更容易实现，并且当两者与完全知识策略进行比较时，平均经验上获得的预期收益在加法方法的1%-6%之间。此外，我们发现最大的预期收益来自于对价格敏感度较低的高端消费者，预计销量的提高取决于产品类别，是提供相关建议的结果。

2. 模型

考虑一个在线销售商(monopolist online seller)，它向每个到达的消费者提供一个动态捆绑报价 (dynamic bundle offer)，这些消费者可以选择接受这个捆绑报价，也可以以全价单独购买单个商品，或者什么也不购买。

假设所有的产品为 S ^ = { 1 , ⋯ , n } \hat{S}=\{1,\cdots,n\} S^={1,⋯,n}，这些产品的价格可能会相互影响，它们可以是互补的、可替代的，甚至是独立的。考虑$\hat{S}$内产品的圈养在线消费者( captive online consumer )，或$\hat{S}$为辅助货物组(ancillary goods)的特定机票行程(specific ticket itinerary)。本文的模型提供了一系列来自$\hat{S}$的相关产品的捆绑($\hat{S}$)。我们感兴趣的是，$\hat{S}$包含库存受限的产品，利用这些产品，通过考虑未来需求，最大限度地实现预期的长期盈利能力。

因此，本文假定销售期是固定的并且有限的 $T$，并且在销售期中不能补货。每个到达的消费者都由与偏好、人口统计、购买历史、忠诚度和网上购物环境相关的分类和连续特征的组合来唯一地描述。因此，本文不考虑传统的细分中所做的离散消费者类型集，而是假设存在无限的连续消费者类型集。此外，由于本文处理的是双层定价问题( bilevel pricing problem)，每个顾客记为 $$(k,t),k=1,\cdots ,K^t$$ 其中 $t$ 是某个销售周期，$K^t$ 是周期 $t$ 内到达的总顾客数。
${\bar{p}}_i^t$：产品 $i$ 在周期 $t$ 内的销售价格
$S_{k,t}$：提供给顾客 $(k,t)$ 的捆绑组合
${\bar{p}}_{S_{k,t}}$：捆绑组合的总价
$p_{S_{k,t}}$：捆绑组合的促销价
定义
${\bar{\mathbf{p}}}^t=[{\bar{p}}_1^t,{\bar{p}}_2^t,\cdots ,{\bar{p}}_n^t]$： 周期 $t$ 内的价格向量
${\mathbf{p}}_{S_{k,t}}=[{\bar{p}}_1^t,{\bar{p}}_2^t,\cdots ,{\bar{p}}_n^t,p_{S_{k,t}}]$
${\xi }_S^{k,t}({\mathbf{p}}_{S_{k,t}})$: 顾客购买捆绑产品的购买倾向(the individual consumer propensity-to-buy)
${\mathbf{e}}_{S_{k,t}}$: 捆绑单位向量(bundle unit vector)
${\mathbf{I}}^{k,t}=[I_1^{k,t},I_2^{k,t},....,I_n^{k,t}]$：顾客 $(k,t)$到达时的库存水平

决策变量

当每个顾客 $(k,t)$到达时，推荐何种捆绑策略 $S_{k,t}$ 以及它的价格 $p_{S_{k,t}}\le {\bar{p}}_{S_{k,t}}$。