线性电路的叠加定理和齐次定理

目录

1.叠加定理

2.齐次定理

3.齐次性和叠加性的综合运用

综合题★★★★

齐次性反应的是线性电路的比例性，是“线性”的一种体现，而叠加性（可加性）则是“线性”的另一种体现，是线性电路的根本属性。叠加定理是线性电路的基本分析方法。

1.叠加定理

⑴叠加定理：线性电路中，任一支路的电流（或电压），等于每一独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

⑵使用叠加定理求解电路，应确定电路中各变量的参考方向（决定变量前的符号），画出独立源单独作用时的等效电路图，在等效电路中求出相应的待求变量，最后求取各独立源单独作用所得结果的代数和。

须注意以下问题：

①叠加定理只适用于线性电路；

②在各独立源单独作用（求其等效电路）时，不作用的电源置零。电源置零的方法是电压源用短路代替，电流源用开路代替。

③功率不可用叠加定理的方法计算。

④如果该线性电路中含有受控源，使用叠加定理时，应将受控源作为一般元件始终保留在电路中。

题1用叠加定理求图1所示电路中的支路电流I。

图1

解析：10V电压源单独作用时，电路如图2所示，可得

5A电流源单独作用时，电路如图3所示，得

15V电压源单独作用时，因电流源支路断开，4Ω电阻上没有电流，即。

所以，总电流。

注：若题目不要求用叠加定理，该题也可采用网孔电流法求解。

2.齐次定理

齐次定理，是指在线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。

齐次定理最典型的应用是阶梯网络。

题2求图4所示电路中的。

图4

解析：设各支路电流如图5所示，采用“倒推法”（也有称“倒退法”），，则

图5

所以，当时，激励比

故。

注：也可以求网络函数（输出于输入之比，这里是转移电阻），则。

3.齐次性和叠加性的综合运用

齐次定理可通过叠加定理证明，而叠加定理可以和齐次定理融合表述为：

其中，为电路的最终响应，表示电路中的各个激励源（电压源电压或电流源电流），这里假设有M个，为相应的网络函数。

题3电路如图6所示，开关S置于a时，电流表读数为5A；置于b时，电流表读数为8A。当S置于c时，电流表读数为多少？

图6

解析：设电流表读数，依题意，有

解得

故，当S置于c时，电流表读数为

综合题★★★★

题4电路如图7所示，，，，，N为含源线性网络，将、分别按照图7(a)、(b)、(c)的接法可以得到相应电流I，求图7(d)所示电流I。

图7(a)

图7(b)

图7(c)

图7(d)

解析：由于该电路是线性电路，且N是线性含源网络，其内部电源没有变化，故可设，代入已知数据，得

解得

对图7(d)作电源变换如图8(a)~(c)所示，。

图8(a)

图8(b)

图8(c)

文中有关定义和概念性描述参照邱关源编《电路》第5版和李瀚荪编《电路分析基础》第5版（上）。