(文章复现)面向配电网韧性提升的移动储能预布局与动态调度策略(1)-灾前布局matlab代码

参考文献：

[1]王月汉,刘文霞,姚齐,万海洋,何剑,熊雪君.面向配电网韧性提升的移动储能预布局与动态调度策略[J].电力系统自动化,2022,46(15):37-45.

1.基本原理

        该文献中，通过两阶段鲁棒优化模对移动储能的配置数量和初始位置进行优化，建立移动储能配置成本和负荷削减总成本最小的目标函数，考虑的约束条件包括移动储能资源约束、配电网辐射拓扑约束、负荷削减约束、分布式电源出力约束、配电网运行约束等，具体内容不再赘述，大家可以自行下载文献进行查看。

2 模型求解

        灾前预防阶段的两阶段鲁棒优化模型，可以采用列约束生成（C&CG）算法求解，具体内容不再赘述，大家可以自行下载文献进行查看。

3.编程思路分析

3.1参数和变量定义

 表1 相关参数

表2 决策变量 

3.2编程思路

        根据对文献内容的解读，可以设计下面的编程思路：

        步骤1：输入所需数据

        原文献中使用了标准IEEE33节点配电网，原始数据可以在Matpower工具箱的数据文件中找到，其他的相关数据原文献附录中基本已经提供，大体没啥问题。将所需的数据，按照表1的定义格式输入即可。

        步骤2：定义决策变量

        这一步比较简单，按照表2，初始化决策变量即可。要注意的是每个决策变量的维度以及类型(sdpvar还是binvar)不要出错。

        步骤3：定义目标函数和约束条件，尝试求解确定性优化问题

        按照原文中给定的公式1-20，写出相应的目标函数与约束条件即可，需要注意的地方是在yalmip工具箱中，要转换为二阶锥优化，需要使用cone函数。

        上述步骤都完成后，可以假设不确定变量保持不变，尝试求解一下确定性优化问题。如果能正常求解，则可进行下一步，否则需要反复调试，找到问题所在。

        1.原文的约束条件(12)中，为约束DG的功率因数，引入了二次项，增大了模型求解难度。其实要表达功率因数上下限约束，写成P×tanφmax>Q>P×tanφmin即可，效果一样，但是可以避免引入二次项增加模型求解难度。

        2.在这里强调一点，配电网最优潮流最容易踩坑的地方就是标幺值转换上。之前有朋友拿自己写的代码问我，说感觉公式模型都是按照参考文献打的，但一用求解器就是“Infeasible problem”，拿给我一看，参数中有的数值用的是实际值，有的数值用的是标幺值，非常混乱，我把参数统一修改为标幺值就可以正常运行了。建议在编程时都转换为标幺值求解。

        步骤4：将目标函数、约束条件写成紧凑形式

        确定性优化问题能正常求解后，就可以加入不确定变量，调试两阶段鲁棒优化问题是否能正常求解。为了便于两阶段鲁棒优化编程求解，需要把所有的系数写成紧凑的矩阵形式，所有的决策变量写成向量形式。这是因为两阶段鲁棒优化问题的子问题是一个双层优化问题，求解时一般需要通过对偶变换转为单层优化问题进行求解，一般变换过程都相当复杂，容易出错。但使用Matlab+Yalmip工具箱求解时，有三种更便捷的方法：

        一是直接使用yalmip工具箱中的kkt函数(kkt - YALMIP)，通过KKT条件将双层优化问题转为单层优化问题。

        二是直接使用yalmip工具箱中的dualize函数(dualize - YALMIP)，直接将原问题下层优化转为对偶问题，然后和上层优化合并形成单层优化。

        三是采用yalmip内置的鲁棒优化求解方法(Robust optimization - YALMIP)，通过uncertain约束不确定变量，直接求解鲁棒优化问题，但这种方法要求不确定集为简单的盒装不确定集、椭圆不确定集或可通过1范数、2范数显式表达的不确定集。

        这份代码为方便起见，采用kkt条件求解子问题，因此将目标函数、约束条件写成紧凑形式这一步可以省略。

        关于式(41)的错误。从目标函数(1)中可以看到，目标函数中包括0-1变量以及连续变量，其中0-1变量包含在X中，连续变量包含在Y中，因此目标函数中应包括含有X的项以及含有Y的项，但式(41)中目标函数只与Y相关，应该是漏写了，代码中应该把这部分加上。

步骤5：求解两阶段鲁棒优化的主问题

        关于决策变量。原文式(1)描述的比较清楚，第一阶段的决策变量为两个0-1变量，支路状态以及移动储能安装位置，不确定变量为光伏的出力，第二阶段决策变量为其余变量，可写成下列形式：

        原文中用到的算例是改进的IEEE33节点配电网，NB为33，NL为37，NPV为5，NDG为10，因此变量X为70维列向量，变量u为5维列向量，变量Y为226维列向量。

        在Matlab中编写主问题的求解函数时，输入参数应包括当前迭代次数(用于确定新增加的变量Yl和相应的约束条件)和不确定变量u的取值，输出参数包括决策变量X和LB。

        步骤6：求解两阶段鲁棒优化的子问题

        子问题是一个min-max的双层优化问题，文中用到对偶变换转为单层优化问题，具有一定的难度(求优化问题的系数矩阵和对偶转换比较困难)，代码中是采用yalmip编程的，直接用yalmip工具箱中的kkt函数就可以解出内层max问题的KKT条件，非常方便。这样就可以将min-max的双层优化子问题转为单层优化问题，并使用求解器求解。

        在matlab编写子问题的函数时，输入参数应包括0-1决策变量X的取值，输出参数包括不确定变量u和UB。

        步骤7：采用C&CG算法迭代求两阶段鲁棒优化问题最优解

        有关算法的基本原理可以看我之前的博客(两阶段鲁棒优化及行列生成算法(C&CG)超详细讲解)。此处不再赘述。因为原文式(41)有点小问题，所以为了方便编程，可以重新写一下主问题和子问题。

        主问题：

        子问题： 

        步骤8：输出计算结果

        原文中将移动储能的预布局和优化调度拆成两阶段优化策略。预布局是第一阶段的优化，是一个基于混合整数二阶锥的两阶段鲁棒优化问题。这份代码复现了第一阶段灾前移动储能预布局的结果，后面的灾后多源协同的恢复优化模型，过几天有空了我也会解读并发到博客上。

4.完整Matlab代码

        灾前移动储能预布局阶段的完整的matlab代码可以从这个链接获取：
面向配电网韧性提升的移动储能预布局与动态调度策略(1)-灾前布局matlab代码

        全文复现matlab代码可以从这个链接获取：
面向配电网韧性提升的移动储能预布局与动态调度策略-全文复现matlab代码

5.运行结果分析

5.1确定性优化结果

        (1)考虑移动储能优化配置

         (2)不考虑移动储能优化配置

5.2 两阶段鲁棒优化结果

        (1)考虑移动储能优化配置

         (2)不考虑移动储能优化配置

        几种结果的对比如下表所示：

        根据结果可以看出，不考虑移动储能预配置时，虽能减少移动储能位置预配置成本，但需要承担更高的负荷削减成本，而两阶段鲁棒优化与确定性优化相比，考虑了最恶劣的场景，因此制定的方案更保守，预布局成本略高于确定性优化。