论文笔记：CVPR2021 Neural Parts: Learning Expressive 3D Shape Abstractions with Invertible Neural Network

Motivation：

recovering the geometry of a 3D shape from a single RGB image

常用的primitive-based representations 寻求推断在不同对象实例之间推断语义一致的part排列，并提供更具解释性的替代方法，而非仅注意提取全局物体。

现存的一些方法由于其简单的参数化，这些原语的表达能力有限无法捕捉复杂的几何图形。因此，现有的基于零件的方法需要大量的原语来提取几何上精确的重构。然而，使用更多的原语是以牺牲重建的可解释性为代价的。

Method:

 Primitives as Homeomorphic Mappings

Network Architecture

用一个可逆的神经网络(Invertible Neural Network (INN))去学习预测形状的implicit and explicit representation，然后在预测的part上引入各种约束限制。试图学习一个简单的genus-zero形状的3D空间和目标空间的同胚，以便变形的形状匹配目标对象的一部分。文中的genus-zero shape选择为球（sphere）。

 球的空间为latent space，目标空间为 primitive apsce

implict: x0-->G(x) 逆

explicit: ys-->xp  正

Conditional Homeomorphism

利用改进的Real NVP去实现INN. A Real NVP models a bijective mapping by stacking a sequence of simple bijective transformation functions.因为原始的Real NVP没有考虑shape embedding。

Related work:

3D reconstruction approaches can be categorized based on the type of their output representa- tion to: depth-based, voxel-based, point-based, mesh-based, implicit-based and primitive-based.

shape abstraction techniques：decompose 3D shapes into semantically meaningful simpler parts

Traditional primitives include cuboids [长方体], superquadrics [超二次平面], convexes [凸体], CSG trees  or shape programms.

homeomorphism：同胚，是在两个拓扑空间的一个连续映射，保存所有拓扑特性。

Inverse Mapping[1]：某点在某面的相对位置，这个“相对位置”用u、v表示。 Inverse Mapping完成后，相当于将某面映射到了uv平面，u、v的取值范围为[0, 1]

flow模型--除了VAE和GAN以外的生成模型：

神经网络原则上能拟合任意函数，但不能随意拟合一个概率分布，因为概率分布有“非负”和“归一化”的要求。我们能直接写出来的只有离散型的分布，或者是连续型的高斯分布。图像应该是一个离散的分布，因为它是由有限个像素组成的，而每个像素的取值也是离散的、有限的，因此可以通过离散分布来描述。类似pixel-rnn，其特点就是无法并行，所以计算量特别大。我们更希望用连续分布来描述图像[2]。

理论上高斯分布可以拟合各种分布。但难以在积分形式中用极大似然估计求出参数。其中，VAE 和 GAN 在不同方向上避开了这个困难。VAE 没有直接优化，而是优化一个更强的上界，这使得它只能是一个近似模型。GAN 则是通过一个交替训练的方法绕开了这个困难，确实保留了模型的精确性，所以它才能有如此好的生成效果。flows则直接把积分算出来。

[1] 问题三十六：ray tracing中的Inverse Mapping（0）——概要_图形跟班-CSDN博客

[2] ​​​​​​细水长flow之NICE：流模型的基本概念与实现_Glow

[3] 流模型之NICE - 知乎