车轨耦合动力学外部激励——车轮多边形

问题说明

随着高速列车运行速度的提升，轮轨间相互作用力增强，车轮磨耗现象越来越严重。车轮多边形化是
车轮磨耗的一种常见表现形式，指的是车轮半径沿着车轮圆周呈周期性变化。

车轮多边形模型

本文采用谐波函数定义的车轮圆周周期性不圆顺，如下图所示。车轮半径随运行时间变化：
$$R=R_0-Asin(N\omega t)$$
其中，$A$表示波深，$N$表示车轮多边形的阶数，$\omega$为车轮绕轴旋转的角速度。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的车轨耦合动力学模型后，只需在时间遍历循环中的最开头添加以下语句即可。

A = 0.04;
N = 20;
delta_r = A*sin(N*wi*t);
R = R0 - delta_r;

其中，wi表示车轴角速度，R0表示车轮圆周半径。
另外，在计算轮轨激励时也要考虑车轮直径的变化：

if z(i, 33)-Zr1-delta_r > 0NLz(1) = ((z(i, 33)-Zr1-delta_r)/G)^1.5; NRz(1) = ((z(i, 33)-Zr1-delta_r)/G)^1.5;
elseNLz(1) = 0; NRz(1) = 0;
end
if z(i, 43)-Zr2-delta_r > 0NLz(2) = ((z(i, 43)-Zr2-delta_r)/G)^1.5; NRz(2) = ((z(i, 43)-Zr2-delta_r)/G)^1.5;
elseNLz(2) = 0; NRz(2) = 0;
end
if z(i, 53)-Zr3-delta_r > 0NLz(3) = ((z(i, 53)-Zr3-delta_r)/G)^1.5; NRz(3) = ((z(i, 53)-Zr3-delta_r)/G)^1.5;
elseNLz(3) = 0; NRz(3) = 0;
end
if z(i, 63)-Zr4-delta_r > 0NLz(4) = ((z(i, 63)-Zr4-delta_r)/G)^1.5; NRz(4) = ((z(i, 63)-Zr4-delta_r)/G)^1.5;
elseNLz(4) = 0; NRz(4) = 0;
end

其中，z(i, 33)、z(i, 43)、z(i, 53)和z(i, 63)分别表示四个轮对的垂向位移；Zr1、Zr2、Zr3和Zr4分别小时四个轮对下钢轨的不平顺位移。其他计算过程同样可以参考《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》。

参考资料

1、高速列车车轮多边形问题研究
2、车辆－轨道耦合动力学（第四版）
3、高速列车车轮多边形动力学试验与仿真研究