图说微积分（六）泰勒级数

2023-10-16 19:50

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教授一上来就说：任何有理的函数他们都能写成下面的多项式累加的形式，这样的形式表示的是函数在x=0这点的泰勒级数展开，表示的是在x=0周围，函数与这些多项式的组合的函数值很接近。也可以称作麦克劳级数

从下图我们可以发现，当函数e^x展开的次数越来越多时，多项式在x=0旁边的图像越来越逼近指数函数。

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目录一、介绍二、梯子问题三、结论四、一个额外的例子一、介绍让我们想象一个半径为 5 的圆，以 xy 平面为中心。现在假设我们想在点（3,4）处找到一条切线到圆的斜率。好吧，为了做到这一点，我们必须非常接近圆和切线之间的空间，并沿着该曲线迈出一小步。该步骤的 y 分量为 dy，x 分量为

【Get深一度】信号处理（二）——傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系

1.傅里叶级数和傅里叶变换：傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。除此之外，傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想理解傅里叶变换算法的内涵，首先要了解傅里叶原理的内涵。傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。傅里叶变

分数阶微积分MATLAB计算

习题1 syms t z;Gam=int(exp(-t)*t^(z-1),t,0,inf);I1=subs(Gam,z,sym(1/2)),I2=subs(Gam,z,sym(3/2)),I3=subs(Gam,z,sym(5/2)),I4=subs(Gam,z,sym(7/2))

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在 Matlab 中，没有专门求傅氏级数的函数调用，但我们可编写一个函数来求 f (x)在 [-l,l]上的 Fourier 级数．打开 Matlab 的 M 文件编辑窗口，输入如下命令行： function [A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b) if nargin==3,a=-pi;b=pi;end L=(b-a)/2; if a+b~=0,f=subs(f,x,x+L

数学基础 -- 微积分之三角函数幂的积分

三角函数幂的积分处理 1. 积分形式 1.1 ∫ sin ⁡ m ( x ) cos ⁡ n ( x ) d x \int \sin^m(x) \cos^n(x) \, dx ∫sinm(x)cosn(x)dx 1.1.1 当 n n n 为奇数时分离奇数次幂如果 cos ⁡ n ( x ) \cos^n(x) cosn(x) 是奇数次幂，可以将其分解为 cos ⁡ n −

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